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La durata Macaulay e la durata modificata sono utilizzati principalmente per calcolare le durate delle obbligazioni. La durata di Macaulay calcola il tempo medio ponderato prima che un titolare di beni riceva i flussi di cassa del prestito obbligazionario. Al contrario, la durata modificata misura la sensibilità dei prezzi di un prestito quando c'è una variazione del rendimento alla scadenza.

La durata modificata è una versione aggiornata della durata di Macaulay, che rappresenta la variazione del rendimento alle scadenze. La formula per la durata modificata è il valore della durata di Macaulay diviso per 1 più il rendimento alla scadenza diviso per il numero di periodi di cedola all'anno. La durata modificata determina le variazioni della durata e del prezzo di una obbligazione per ogni cambiamento percentuale del rendimento alla scadenza.

La durata di Macaulay è calcolata moltiplicando il periodo di tempo per il pagamento coupon periodico diviso per 1 più il rendimento periodico elevato al numero totale di periodi. Il valore risultante viene calcolato per ogni periodo e aggiunto insieme. Quindi il valore viene aggiunto al numero totale di periodi moltiplicato per il valore di scadenza diviso per 1 più il rendimento periodico elevato al numero totale di periodi. Quindi il valore è diviso per il prezzo attuale del titolo. La durata di Macaulay non tiene conto della variazione percentuale dei rendimenti.

Ad esempio, assumere la durata di Macaulay di un legame di cinque anni con un valore di scadenza di $ 5 000 e un tasso coupon del 6% è 4. 87 anni ((1 * 60) / ( 1 + 0. 06) + (2 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0) 06) ^ - 5) / (0. 06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).

La durata modificata di questa obbligazione, con un rendimento fino alla scadenza del 6% per un periodo di cedola, è di 4.59 anni (4.87 / (1 +0.06 / 1). aumenta dal 6 al 7%, la durata del legame diminuirà di 0. 28 anni (4. 87-4.69) La formula per calcolare la variazione percentuale del prezzo del legame è la variazione del rendimento moltiplicata valore negativo della durata modificata moltiplicato per il 100% Questa percentuale di variazione percentuale risultante dal legame, per un aumento di rendimento dell'1%, è calcolata come -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%).