Qual è la differenza tra una durata modificata e una durata di Macaulay?

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Qual è la differenza tra una durata modificata e una durata di Macaulay?

Sommario:

Anonim
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La durata di Macaulay e la durata modificata vengono utilizzati nei mercati a reddito fisso per determinare la durata di una obbligazione. La durata di Macaulay calcolerà il tempo medio ponderato fino alla scadenza prima che un titolare di beni riceva i flussi di cassa dei prestiti obbligazionari. La durata modificata misura la sensibilità dei prezzi di un obbligato e come cambia la durata di una obbligazione in relazione alle variazioni dei tassi di interesse.

La durata di Macaulay

La durata di Macaulay è calcolata moltiplicando il periodo di tempo per il pagamento coupon periodico e dividendo il valore risultante per 1 più il rendimento periodico elevato all'orario alla scadenza. Successivamente, il valore viene calcolato per ogni periodo e aggiunto insieme. Quindi, il valore risultante viene aggiunto al numero totale di periodi moltiplicato per il valore nominale diviso per 1 più il rendimento periodico elevato al numero totale di periodi. Quindi il valore è diviso per il prezzo attuale del titolo.

Il prezzo di un titolo è calcolato moltiplicando il flusso di cassa di 1 minus 1 diviso per 1 più il rendimento alla scadenza aumentato al numero di periodi diviso per il rendimento richiesto. Il valore risultante viene aggiunto al valore nominale o al valore di scadenza del titolo, diviso per 1 più il rendimento alla scadenza aumentato al numero del numero totale di periodi.

La durata modificata

Viceversa, la durata modificata è una versione adeguata della durata di Macaulay che rappresenta la modifica della resa a scadenze. I prezzi delle obbligazioni generalmente si muovono in direzioni opposte rispetto ai tassi di interesse. Pertanto, esiste una relazione inversa tra la durata modificata e una variazione approssimativa dell'1% del rendimento.

La formula per la durata modificata è il valore della durata di Macaulay diviso per 1 più il rendimento alla scadenza diviso per il numero di periodi di cedola all'anno. La durata modificata determina le variazioni della durata e del prezzo di una obbligazione per ogni cambiamento percentuale del rendimento alla scadenza, mentre la durata di Macaulay non è.

Ad esempio, assumere un legame di sei anni ha un valore nominale di $ 1 000 e un tasso annuale di cedola dell'8%. La durata di Macaulay è calcolata come 4. 99 anni (1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0) (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * 0. 08) ^ 6).

La durata modificata per questa obbligazione, con un rendimento fino alla scadenza dell'8% per un periodo di cedola, è di 4,62 anni (4,99 / (1 +0,08 / 1), quindi se il rendimento alla scadenza aumenta dall'8 al 9%, la durata del legame diminuirà di 0. 37 anni (4.99-4.62) La formula per calcolare la variazione percentuale del prezzo del legame è la variazione del rendimento moltiplicata valore negativo della durata modificata moltiplicato per il 100%.Questa variazione percentuale risultante del prestito, per un tasso di interesse da 8 a 9%, è calcolato come -4. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Pertanto, se i tassi di interesse aumentano di 1% durante la notte, il prezzo del prestito dovrebbe diminuire del 4, 62%.