La superficie di volatilità è una trama tridimensionale di volatilità implicita di stock options vissuta a causa delle discrepanze con come le opzioni di borsa dei prezzi di mercato e quali modelli di prezzi delle opzioni di scorta dicono che i prezzi corretti dovrebbero essere. Per ottenere una comprensione completa di questo fenomeno, è importante conoscere le nozioni fondamentali sulle opzioni di scorta, sulle opzioni di stock option e sulla superficie di volatilità.

Elementi di base delle opzioni

Le azioni azionarie sono un certo tipo di garanzia derivata che dà al titolare il diritto, ma non l'obbligo, di eseguire un trade. Un'opzione di chiamata consente al titolare di acquistare il titolo sottostante della opzione ad un determinato prezzo predeterminato, noto come prezzo di strike, sopra o prima di una data specifica, nota come data di scadenza. Un'opzione put indica al proprietario il diritto di vendere la base sottostante dell'opzione ad un prezzo specifico prima o prima di una data specifica. Inoltre, mentre questi nomi non hanno nulla a che fare con la geografia, un'opzione europea può essere eseguita solo alla data di scadenza, mentre un'opzione americana può essere eseguita prima o prima della data di scadenza. Esistono anche altri tipi di strutture di opzione, come le opzioni Bermudan.

Il modello Black-Scholes è un modello di prezzi delle opzioni sviluppato da Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes nel 1973 alle opzioni di prezzo. Il modello richiede sei presupposti per lavorare:

1. Il titolo sottostante non paga un dividendo e non lo farà mai.

2. L'opzione deve essere in stile europeo.

3. I mercati finanziari sono efficienti.

4. Nel commercio non vengono addebitate commissioni.

5. I tassi di interesse restano costanti.

6. I rendimenti azionari sottostanti sono log-normalmente distribuiti.

La formula è leggermente complicata, ma al prezzo di un'opzione, utilizza le seguenti variabili: prezzo corrente, tempo fino alla scadenza opzione, prezzo di esercizio dell'opzione, tasso di interesse privo di rischio e deviazione standard dei rendimenti azionari, o volatilità. Oltre a queste variabili, la formula utilizza la distribuzione normale standard cumulativa e la costante matematica "e", che è di circa 2. 7183.

La superficie di volatilità

Di tutte le variabili utilizzate nel modello Black-Scholes, l'unico che non è conosciuto con certezza è la volatilità. Al momento del pricing, tutte le altre variabili sono chiare e note, ma la volatilità deve essere una stima. La superficie di volatilità è una trama tridimensionale in cui l'asse x è il momento della maturità, l'asse z è il prezzo di sciopero e l'asse y è la volatilità implicita. Se il modello Black-Scholes fosse completamente corretto, la superficie di volatilità implicita attraverso i prezzi di sciopero e il tempo fino alla maturità dovrebbe essere piatta. In pratica, questo non è il caso.

La superficie di volatilità è lungi dal piano e spesso varia nel tempo perché le ipotesi del modello Black-Scholes non sono sempre vere. Ad esempio, le opzioni con prezzi di strike più bassi tendono ad avere maggiori volatilità implicite di quelle con prezzi di sciopero più elevati. E per un dato prezzo di strike, la volatilità implicita può aumentare o diminuire con il tempo alla maturità, dando origine a una forma conosciuta come un sorriso di volatilità, perché sembra una persona sorridente. Mentre il tempo di maturità si avvicina all'infinito, le volatilità dei prezzi di sciopero tendono a convergere a un livello costante. Tuttavia, la superficie di volatilità è spesso osservata per avere un sorriso invertito di volatilità; le opzioni con tempi di scadenza più brevi hanno più volte la volatilità delle opzioni, con scadenze più lunghe. Questa osservazione è considerata ancora più pronunciata in periodi di forte stress sul mercato. Va notato che ogni catena di opzioni è diversa e la forma della superficie di volatilità può essere ondulata attraverso il prezzo e il tempo dello sciopero. Inoltre, le opzioni di posizionamento e di chiamata hanno generalmente diverse superfici di volatilità.

Il fatto che esista la superficie di volatilità dimostra che il modello Black-Scholes è ben lontano dall'accuratezza; tuttavia, i partecipanti al mercato sono consapevoli di questo problema. Detto questo, la maggior parte delle imprese di investimento e commercio utilizza ancora il modello Black-Scholes o una sua variante.