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Che cosa è 'Compound Interest'

Gli interessi composti (o gli accantonamenti di interesse) sono gli interessi calcolati sul principio iniziale e anche sull'accumulo degli interessi di periodi precedenti di un deposito o di un prestito. Pensato di aver avuto origine nell'Italia del XVII secolo, l'interesse complesso può essere considerato come "interesse per l'interesse" e farà crescere una somma a un tasso più rapido di un semplice interesse, che viene calcolato solo sulla somma principale. Il tasso a cui si accumula l'interesse composto dipende dalla frequenza della composizione; maggiore è il numero di periodi di composizione, maggiore è l'interesse composto. Pertanto, la quantità di interessi composti maturati a $ 100 sommati al 10% ogni anno sarà inferiore a quella su $ 100 composta al 5% semestralmente nello stesso periodo di tempo.

Interruzione complessiva

Formula di interessi composti

Gli interessi composti vengono calcolati moltiplicando l'importo principale per uno più il tasso di interesse annuo elevato al numero di periodi composti meno uno. L'importo iniziale totale del prestito viene quindi sottratto dal valore risultante.

La formula per il calcolo dell'interesse composto è:

Compound Interest = Totale importo del Principale e degli Interessi in futuro (o Future Value) meno Principale importo attualmente (o attuale valore)

! P

= P [(1 + i ) ⁿ ) - P

n - 1] ^{(dove P = Principale,} i

= tasso annuo nominale nominale in termini percentuali e n = numero di periodi di composizione) - un prestito di $ 10.000 a un tasso di interesse del 5% che compensa ogni anno. Quale sarebbe la quantità di interesse? In questo caso, sarebbe: $ 10, 000 [(1 +0.05) 3

] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. ^{Come cresce} Poiché gli interessi composti tengono conto anche degli interessi accumulati di periodi precedenti, l'importo dell'interesse non è lo stesso per tutti e tre anni (come sarebbe interesse semplice). Mentre l'intero tasso di interesse pagabile nel corso del triennio di questo prestito è di $ 1, 576. 25, l'interesse pagabile alla fine di ogni anno è mostrato nella tabella sottostante.

Periodi fare materia

Nel calcolo degli interessi composti, il numero di periodi di composto fa una differenza significativa. La regola di base è che più alto è il numero di periodi di composizione, maggiore è la quantità di interesse composto.

Se il numero di periodi di composizione è più di una volta all'anno, "i" e "n" devono essere adeguati di conseguenza. Il "i" deve essere diviso per il numero di periodi di composizione per anno e "n" è il numero di periodi di composizione per anno in cui il periodo di scadenza del prestito o del deposito in anni.

La seguente tabella dimostra la differenza che il numero di periodi di comprimere può fare nel tempo per un prestito di $ 10.000 con un tasso di interesse annuo del 10% preso per un periodo di dieci anni.

Gli interessi composti possono aumentare sensibilmente i rendimenti degli investimenti nel lungo periodo. Mentre un deposito di 100.000 dollari che riceve un interesse semplice del 5% avrebbe guadagnato 50.000 dollari in interessi su 10 anni, gli interessi composti del 5% su $ 10.000 sarebbero di $ 62.889.46 nello stesso periodo.

Calcola l'interesse composto usando Excel

Se è passato un po 'dopo i giorni della tua classe di matematica, non temete: ci sono strumenti utili per aiutare a comporre la composizione. Infatti, può essere fatto usando Microsoft Excel - in tre modi diversi.

Il primo modo per calcolare gli interessi composti è quello di moltiplicare il nuovo equilibrio di ogni anno per il tasso di interesse. Supponiamo di depositare $ 1 000 in un conto di risparmio con un tasso di interesse del 5% che comporta ogni anno e vuoi calcolare il saldo in cinque anni. In Microsoft Excel, inserire "Anno" nella cella A1 e nel "Bilancio" nella cella B1. Immettere gli anni da 0 a 5 nelle cellule A2-A7. Il saldo dell'anno 0 è di $ 1 000, per cui entri "1000" nella cella B2. Successivamente inserire "B2 = 1. 05" nella cella B3. Quindi inserire "B3 * 1. 05" nella cella B4 e continuare a farlo finché non arriverai alla cella B7. Nella cella B7, il calcolo è "= B6 * 1. 05". Infine, il valore calcolato nella cella B7, $ 1, 276. 28, è il saldo del tuo conto di risparmio dopo cinque anni. Per trovare il valore di interesse composto, sottrai $ 1, 000 da $ 1, 276. 28; questo ti dà un valore di $ 276. 28.

Il secondo modo per calcolare l'interesse composto è quello di utilizzare una formula fissa. La formula di interessi composti è (P * (1 + i) ^ n) - P), dove P è il principale, i è il tasso di interesse annuale, e n è il numero di periodi. Utilizzando le stesse informazioni precedenti, immettere "Valore principale" nella cella A1 e 1000 nella cella B1. Quindi inserire "tasso di interesse" nella cella A2 e "05" nella cella B2. Immettere "Periodi composti" nella cella A3 e "5" nella cella B3. Ora puoi calcolare l'interesse composto nella cella B4 inserendo "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", che ti dà $ 276. 28.

Un terzo modo per calcolare l'interesse composto in Excel è quello di creare una funzione macro. Avviare innanzitutto l'editor di Visual Basic, che si trova nella scheda dello sviluppatore. Fai clic sul menu Inserisci e fai clic su Modulo. Quindi digitare "Funzione Compound_Interest (P come doppia, i come doppia, n come doppia) come doppia" nella prima riga. Nella seconda riga, premere il tasto tab e digitare "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Nella terza riga del modulo, immettere "End Function". Hai creato una macro di funzione per calcolare il tasso di interesse composto. Proseguendo dallo stesso foglio di lavoro di Excel sopra immettere "Compound interest" nella cellula A6 e immettere "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Questo ti dà un valore di $ 276. 28, che è coerente con i primi due valori.

Calcolatori di interessi composti

Numerosi calcolatori di interessi gratuiti online sono offerti online.

Il calcolatore di interessi gratuiti offerto attraverso Pine-Grove. com è semplice da usare e offre combinazioni di frequenze di composizione da ogni giorno fino a ogni anno e include anche un'opzione per selezionare la composizione continua.Consente inoltre l'inserimento delle date di inizio e fine del calendario effettivo. Dopo aver inserito i dati di calcolo necessari, i risultati mostrano interesse guadagnato, valore futuro, rendimento percentuale annuo e interessi giornalieri.

Investor. gov, un sito web gestito dalla U.S. Securities and Exchange Commission, offre un calcolatore gratuito di interessi composto online. La calcolatrice è abbastanza semplice, ma consente l'introduzione di depositi aggiuntivi mensili a capo, utile per calcolare gli utili in cui vengono depositati ulteriori risparmi mensili.

• Un calcolatore gratuito di interessi online con alcune altre funzionalità è disponibile presso TheCalculatorSite. com. La calcolatrice offerta offre calcoli per diverse valute, la capacità di fatturare depositi mensili o prelievi e l'opzione di aumentare i tassi di aggiustamento dell'inflazione a depositi mensili o prelievi calcolati automaticamente.
• Quanto spesso è interessato l'interesse?
• L'interesse può essere aggravato su un determinato programma di frequenza, da ogni giorno all'anno. Ci sono piani di frequenza di composizione standard che vengono di solito applicati agli strumenti finanziari.

Il programma di compilazione comunemente utilizzato per un conto di risparmio presso una banca è quotidianamente. Per un CD, i programmi tipici di composizione delle frequenze sono quotidiani, mensili o semestrali; per i conti del mercato monetario, è spesso quotidianamente. Per i prestiti ipotecari a casa, i prestiti a domicilio, i prestiti aziendali oi conti di carta di credito, il programma di composizione più comunemente applicato è mensile. Possono anche essere variazioni nel periodo in cui l'interesse maturato è effettivamente accreditato sul saldo esistente. Gli interessi su un conto possono essere composti quotidianamente ma solo accreditati mensilmente. È solo quando l'interesse viene effettivamente accreditato, o aggiunto al saldo esistente, che inizia a guadagnare ulteriore interesse per l'account.

Alcune banche offrono anche qualcosa che viene chiamato interessi costantemente aggravati, che aggiunge interesse al capitale in ogni momento possibile. A fini pratici, non si accumula molto di più di ogni interesse quotidiano (a meno che non si desideri mettere soldi e portarlo nello stesso giorno).

L'aggravamento più frequente di interesse è vantaggioso per l'investitore o il creditore. Per un mutuatario, il contrario è vero.

Il valore temporale del denaro

La comprensione del valore temporale del denaro e la crescita esponenziale creata dalla composizione sono essenziali per gli investitori che cercano di ottimizzare il loro reddito e l'assegnazione di ricchezza

Poiché il denaro non è "gratuito" ma ha un costo termini di interesse da pagare, segue che un dollaro oggi vale più di un dollaro in futuro. Questo concetto è noto come il valore temporale del denaro e costituisce la base per tecniche relativamente avanzate come l'analisi del flusso di denaro scontato (DCF). L'opposto del composto è noto come sconto; il fattore di sconto può essere considerato come il reciproco del tasso di interesse ed è il fattore con cui deve essere moltiplicato un valore futuro per ottenere il valore attuale.

Le formule per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) sono le seguenti:

FV = PV (1 + i / n)

nt

e PV = FV / ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 composto al 5% annuo per tre anni: ^{= $ 10.000 (1 + 0).05)} 3 ^{= $ 10, 000 (1. 157625)}

= $ 11, 576. 25.

Il valore attuale di $ 11, 576. 25 scontato al 5% per tre anni: > = $ 11, 576. 25 / (1 +0.05) ³

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625

= $ 10.000

Il reciproco di 1. 157625, pari a 0. 8638376, è il fattore di sconto in questa istanza.

La regola di 72 ^{La regola di 72 calcola il tempo approssimativo su cui un investimento raddoppierà ad un determinato tasso di rendimento o interessi "i" e viene dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per la compensazione annuale.}

Ad esempio, un investimento che abbia un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni.

Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell'8% raddoppierà in nove anni.

Tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Il tasso di crescita annuo composto (CAGR) è utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita per un periodo di tempo.

Ad esempio, se il portafoglio di investimenti è cresciuto da $ 10.000 a $ 16.000 per cinque anni, qual è il CAGR? In sostanza, ciò significa che PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, quindi la variabile "i" deve essere calcolata. Utilizzando una calcolatrice finanziaria o un foglio di calcolo di Excel, si può dimostrare che i = 9. 86%.

(Si noti che secondo la convenzione di flusso di cassa, il vostro investimento iniziale (PV) di $ 10.000 viene mostrato con un segno negativo in quanto rappresenta un flusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni opposti da risolvere per "i "Nell'equazione precedente).

Applicazioni in tempo reale

Il CAGR è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti nei periodi di tempo per azioni, fondi comuni e portafogli di investimenti. Il CAGR viene utilizzato anche per verificare se un gestore di fondi comuni o un gestore di portafogli abbia superato il tasso di rendimento del mercato per un periodo di tempo. Ad esempio, se un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% per un periodo di cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato solo rendimenti annuali del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.

Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento per lunghi periodi di tempo, utile per tali scopi come il risparmio per la pensione. Si consideri i seguenti esempi:

1

. Un investitore avverso il rischio è contento di un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio di $ 100.000 sarebbe quindi cresciuto a $ 180, 611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante ai rischi che prevede un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe $ 100.000 a $ 320, 714 dopo 20 anni.

2

• . Il CAGR può essere usato per stimare quanto sia necessario conservare per salvare un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe salvare $ 50.000 in 10 anni per un acconto sul condominio avrebbe bisogno di risparmiare $ 4, 165 all'anno se assumono un risparmio annuo del 4% (CAGR). Se sono disposti a prendere un po 'di rischio extra e si aspettano un CAGR del 5%, avrebbero bisogno di risparmiare $ 3, 975 ogni anno.
• 3

. Il CAGR può anche essere utilizzato per dimostrare le virtù dell'investimento in precedenza piuttosto che più tardi nella vita.Se l'obiettivo è quello di risparmiare $ 1 milione di pensionati all'età di 65 anni, basato su un CAGR del 6%, un 25enne avrebbe bisogno di risparmiare $ 6, 462 all'anno per raggiungere questo obiettivo. Un 40enne, d'altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare 18, 227 dollari, o quasi tre volte quella somma, per raggiungere lo stesso obiettivo. I CAGR si presentano anche frequentemente nei dati economici. Ad esempio, il PIL pro capite della Cina è aumentato da 193 dollari nel 1980 a $ 6, 091 nel 2012. Quale è la crescita annua del PIL pro capite in questo periodo di 32 anni? Il tasso di crescita "i" in questo caso si presenta ad un impressionante 11,4%.

La magia del composto Mentre la magia del composto ha portato alla storia apocrifa di Albert Einstein che lo chiama l'ottava meraviglia del mondo e / o l'invenzione più grande dell'uomo, il composto può anche funzionare contro i consumatori che hanno prestiti che portano tassi di interesse molto alti, come il debito della carta di credito. Un saldo di carte di credito di $ 20.000 effettuato ad un tasso di interesse del 20% (composto mensilmente) comporterebbe un intero composto totale di $ 4, 388 in un anno o circa 365 dollari al mese.

Sul lato positivo, la magia del composto può lavorare a vostro vantaggio quando si tratta di investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza (vedi grafico qui sotto). La crescita esponenziale da un interesse aggravato è altrettanto importante per attenuare i fattori che riducono la ricchezza, come l'aumento dei costi di vita, l'inflazione e la riduzione del potere d'acquisto. I fondi comuni d'investimento offrono uno dei modi più semplici per gli investitori per raccogliere i vantaggi dell'interesse composto. L'opzione di reinvestire i dividendi derivanti dal fondo comune comporta l'acquisto di più azioni del fondo. Un interesse più complesso si accumula nel tempo e il ciclo di acquisto di più azioni continuerà a contribuire ad aumentare il valore dell'investimento nel fondo.

• Consideriamo un investimento di fondi comuni che si apri con un iniziale di $ 5,000 e un'aggiunta annuale aggiuntiva di $ 2, 400. Con un rendimento annuo di 30 anni annuo medio, il valore futuro del fondo è $ 798,500. l'interesse è la differenza tra il denaro versato ad un investimento e il valore futuro reale dell'investimento. In questo caso, contribuendo $ 77.000 o un contributo cumulativo di soli 200 dollari al mese, oltre 30 anni, l'interesse complessivo è di $ 721 e 500 del saldo futuro. (Naturalmente, i proventi da interessi composti sono imponibili, a meno che il denaro non sia in un conto fiscale, è generalmente tassato al tasso standard associato alla tassa fiscale del contribuente).

Altri investimenti

Un investitore che sceglie un piano di reinvestimento all'interno di un conto di intermediazione utilizza essenzialmente la potenza di comporre, a prescindere da quello che investe. Gli investitori possono anche sperimentare interesse aggravato con l'acquisto di un bond a zero coupon. Le emissioni obbligazionarie tradizionali forniscono agli investitori pagamenti di interessi periodici in base ai termini originali del rilascio di obbligazioni e poiché questi sono pagati all'investitore sotto forma di un controllo, l'interesse non si compone. Le obbligazioni a zero coupon non inviano controlli di interesse agli investitori; invece, questo tipo di obbligazioni viene acquistato come sconto al valore originario e cresce nel tempo.Gli emittenti obbligazionari a zero coupon utilizzano il potere di aggravarsi per aumentare il valore del titolo in modo che raggiunga il suo pieno prezzo alla scadenza.

Compounding può anche lavorare per te durante il rimborso dei prestiti. Ad esempio, facendo metà del tuo pagamento ipotecario due volte al mese, invece di fare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e risparmiare una notevole quantità di interesse. E parlando di prestiti …

Come spiegare se un prestito utilizza un interesse semplice o composto

La legge sulla verità in prestito (TILA) richiede che i creditori forniscano condizioni di prestito a potenziali mutuatari, inclusa la somma totale di dollari di interesse da rimborsare sulla durata del prestito e se gli interessi si accumulano semplicemente o sono aggravati.

Un modo è guardare il tuo programma di rimborso. Con un semplice interesse, il pagamento degli interessi ogni anno e l'importo totale che dovete dovresti essere lo stesso. Se l'interesse è aggravato, il pagamento degli interessi di ogni anno sarebbe più grande.

Un altro metodo è quello di confrontare il tasso di interesse del prestito con il suo tasso annuale (APR), che la TILA richiede anche i finanziatori a divulgare. L'APR converte le spese finanziarie del vostro prestito, che includono tutti gli interessi e le tasse, ad un semplice tasso di interesse. Una differenza sostanziale tra il tasso di interesse e l'APR indica una o entrambe le due cose: il vostro prestito utilizza un interesse composto, oppure include tasse di prestito pesanti oltre agli interessi.

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