L'interesse è definito come il costo del prestito e, a seconda di come viene calcolato, può essere classificato come interessi semplici o interessi composti.

L'interesse semplice è calcolato sulla somma principale o originale di un prestito. Gli interessi complessivi sono calcolati sulla base del capitale e anche sull'accumulo degli interessi dei periodi precedenti e possono pertanto essere considerati come "interessi su interessi". “

Ci può essere una grande differenza nell'interesse pagabile su un prestito se l'interesse viene calcolato su un composto piuttosto che su base semplice. Sul lato positivo, la magia del composto può lavorare a vostro vantaggio quando si tratta di investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza.

Mentre gli interessi semplici e composti sono fondamentali concetti finanziari, familiarizzandoli con loro vi aiuterà a prendere decisioni migliori quando prendi un prestito o fai investimenti, che può risparmiare migliaia di dollari nel lungo periodo.

Esempi pratici di base

Interesse semplice

La formula per il calcolo dell'interesse semplice è:

Interesse semplice = Principale x Tasso di interesse x Durata del prestito

= P xixn < Pertanto, se un semplice interesse viene addebitato al 5% su un prestito di $ 10.000 che viene prelevato per un periodo di tre anni, l'importo totale degli interessi da pagare dal mutuatario è calcolato come: $ 10.000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

L'interesse su questo prestito è dovuto a $ 500 ogni anno, o $ 1, 500 per il periodo di prestito di tre anni.

Interesse composto

La formula per il calcolo degli interessi composti in un anno è:

Compound Interest = Importo totale del Principale e degli interessi in futuro (o valore futuro) minore Importo del principio (o valore attuale) > P <() = P (1 + i)

n

- 1] ^{dove P = Principale, i = tasso di interesse annuo in termini percentuali, e n = numero di periodi di composizione per un anno.} Continuando con l'esempio precedente, quale sarebbe la quantità di interesse se viene addebitata su base composta? In questo caso, sarebbe: $ 10, 000 [(1 +0.05)

3 ^{- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.} Mentre l'intero interesse pagabile nel corso del triennio di questo prestito è $ 1, 576. 25, a differenza degli interessi semplici, l'importo dell'interesse non è lo stesso per tutti e tre anni perché l'interesse composto tiene conto anche degli interessi accumulati dei periodi precedenti. Gli interessi pagabili alla fine di ogni anno sono riportati nella tabella seguente.

Periodi di miscelazione

Nel calcolo degli interessi composti, il numero di periodi di comprimere comporta una differenza significativa. In genere, più alto è il numero di periodi di composizione, maggiore è la quantità di interesse composto. Così per ogni 100 dollari di un prestito per un determinato periodo, l'importo degli interessi maturato al 10% ogni anno sarà inferiore agli interessi maturati al 5% semestralmente, il che a sua volta sarà inferiore agli interessi maturati a 2.5% trimestrale. ^{Nella formula per il calcolo dell'interesse composto, le variabili "i" e "n" devono essere regolate se il numero di periodi di comprimimento è più di una volta all'anno.} Quindi, entro le parentesi, "i" deve essere diviso per "n", il numero di periodi di comprimere all'anno. Al di fuori delle parentesi, "n" deve essere moltiplicato per "t", la lunghezza totale dell'investimento.

Pertanto, per un prestito di 10 anni al 10%, dove l'interesse è composto semianno (numero di periodi di compostamento = 2), i = 5% (vale a dire 10% / 2) e n = 20 (ovvero 10 x 2).

Per calcolare il valore totale con interessi composti usiamo questa equazione:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [ / n)

nt

- 1] ^{dove P = Principale, i = tasso di interesse annuo in termini percentuali, n = numero di periodi di compensi per anno e t = numero totale di anni per l'investimento prestito.} La seguente tabella dimostra la differenza che il numero di periodi di aggravamento può fare nel tempo per un prestito di $ 10.000 prelevato per un periodo di dieci anni.

Frequenza combinata ^{No. dei valori di i / n e nt} Interesse totale

Annualmente

1

i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Ogni anno	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	trimestrale	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Mensile	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Concetti Associati	, introduciamo alcuni concetti di base associati al composto.
Valore del denaro	Poiché il denaro non è "gratuito" ma ha un costo in termini di interessi da pagare, ne segue che un dollaro oggi vale più di un dollaro in futuro. Questo concetto è noto come il valore temporale del denaro e costituisce la base per tecniche relativamente avanzate come l'analisi del flusso di denaro scontato (DCF). L'opposto del composto è noto come sconto; il fattore di sconto può essere considerato come il reciproco del tasso di interesse ed è il fattore con cui deve essere moltiplicato un valore futuro per ottenere il valore attuale. (	)	Le formule per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) sono le seguenti:

FV = PV (1 ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 composto al 5% ogni anno per tre anni:

= $ 10, 000 (1 +0.05)

3

= $ 10 000 (1. 157625) = $ 11, 576. 25. Il valore attuale di $ 11, 576 25 $ 25, $ 25, $ 25, $ 25, $ 25, $ 25, $ 15, $ 25, $ 25, 000

Il reciproco di 1. 157625, pari a 0. 8638376, è il fattore di sconto in questo caso.

La regola di 72 ^{La regola di 72 calcola il tempo approssimativo su cui un investimento raddoppierà ad un determinato tasso di rendimento o interessi "i" e viene dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per la compensazione annuale.} Ad esempio, un investimento che abbia un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni. ^{Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell'8% raddoppierà in 9 anni.}

Tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Il tasso di crescita annuo composto (CAGR) è utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita per un periodo di tempo. ^{Ad esempio, se il portafoglio di investimenti è cresciuto da $ 10.000 a $ 16.000 per cinque anni, qual è il CAGR? In sostanza, ciò significa che PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, quindi la variabile "i" deve essere calcolata. Utilizzando una calcolatrice finanziaria o un foglio di calcolo di Excel, si può dimostrare che i = 9. 86%.}

(Si noti che secondo la convenzione di flusso di cassa, il vostro investimento iniziale (PV) di $ 10.000 viene indicato con un segno negativo in quanto rappresenta un flusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni contrari da risolvere per "i" nell'equazione precedente).

Applicazioni in tempo reale

Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti nei periodi di tempo per azioni, fondi comuni di investimento e portafogli di investimenti. Il CAGR viene utilizzato anche per verificare se un gestore di fondi comuni o un gestore di portafogli abbia superato il tasso di rendimento del mercato per un periodo di tempo. Ad esempio, se un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% per un periodo di cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato solo rendimenti annuali del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.

. ^{Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento per lunghi periodi di tempo, utile per tali attività fini come salvataggio per la pensione. Si consideri i seguenti esempi:}

1

. Un investitore avverso il rischio è contento di un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio di $ 100.000 sarebbe quindi cresciuto a $ 180, 611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante ai rischi che prevede un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe $ 100.000 a $ 320, 714 dopo 20 anni.

2

. Il CAGR può essere usato per stimare quanto sia necessario conservare per salvare un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe salvare $ 50.000 in 10 anni per un acconto sul condominio avrebbe bisogno di risparmiare $ 4, 165 all'anno se assumono un risparmio annuo del 4% (CAGR). Se sono disposti a prendere un po 'di rischio extra e si aspettano un CAGR del 5%, avrebbero bisogno di risparmiare $ 3, 975 ogni anno.

3

. Il CAGR può anche essere utilizzato per dimostrare le virtù dell'investimento in precedenza piuttosto che più tardi nella vita. Se l'obiettivo è quello di risparmiare $ 1 milione di pensionati all'età di 65 anni, basato su un CAGR del 6%, un 25enne avrebbe bisogno di risparmiare $ 6, 462 all'anno per raggiungere questo obiettivo. Un 40enne, d'altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare 18, 227 dollari, o quasi tre volte quella somma, per raggiungere lo stesso obiettivo.

I CAGR si presentano anche frequentemente nei dati economici. Ad esempio, il PIL pro capite della Cina è aumentato da 193 dollari nel 1980 a $ 6, 091 nel 2012. Quale è la crescita annua del PIL pro capite in questo periodo di 32 anni?Il tasso di crescita "i" in questo caso si presenta ad un impressionante 11,4%.

Punti da considerare

Assicurati di conoscere l'esatta percentuale di pagamento annuale (APR) del prestito, in quanto il metodo di calcolo e il numero di periodi di comprimere possono avere un impatto sui pagamenti mensili. Mentre le banche e le istituzioni finanziarie hanno metodi standardizzati per calcolare gli interessi dovuti su mutui e altri prestiti, i calcoli possono differire leggermente da un paese all'altro.

Compounding può lavorare a tuo favore quando si tratta di investimenti, ma può anche lavorare per voi durante il rimborso dei prestiti. Ad esempio, facendo metà del tuo pagamento ipotecario due volte al mese, invece di fare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e risparmiare una notevole quantità di interesse.

Compounding può lavorare contro di voi se si effettuano prestiti con tassi di interesse molto elevati, come il debito di un credito o di un magazzino. Ad esempio, un saldo di carte di credito di $ 25.000 effettuato ad un tasso di interesse del 20% - composto mensilmente - comporterebbe una carica di interessi complessivi di $ 5, 485 su un anno o $ 457 al mese.

La linea di fondo

• Ottieni la magia del composto lavorando per voi investendo regolarmente e aumentando la frequenza dei rimborsi di prestiti. Familiarizzarsi con i concetti fondamentali di interesse semplice e complesso vi aiuterà a prendere decisioni finanziarie migliori, risparmiando migliaia di dollari e aumentando il tuo patrimonio netto nel tempo. (Per ulteriori informazioni sui tassi di interesse, controlla Che cosa determina il tasso di interesse sul mio conto sul mercato monetario?)