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Il valore a rischio (VaR) è una tecnica di gestione dei rischi statistici che determina l'ammontare del rischio finanziario associato a un portafoglio. Vi sono generalmente due tipi di esposizioni di rischio in un portafoglio: lineare o non lineare. Un portafoglio che contiene una notevole quantità di derivati ​​non lineari è esposto a esposizioni a rischio non lineari.

Il VaR di un portafoglio misura la quantità di perdita potenziale entro un determinato periodo di tempo con un grado di fiducia. Ad esempio, consideri un portafoglio che abbia un valore giornaliero di 1% a rischio di 5 milioni di dollari. Con la fiducia del 99%, la perdita peggiore quotidiana prevista non supererà i 5 milioni di dollari. C'è una probabilità dell'1% che il portafoglio potrebbe perdere più di 5 milioni di dollari in un determinato giorno.

L'esposizione al rischio non lineare sorge nel calcolo VaR di un portafoglio di derivati. I derivati ​​non lineari, come le opzioni, dipendono da una varietà di caratteristiche, tra cui la volatilità implicita, il tempo alla scadenza, il prezzo dell'attivo sottostante e il tasso di interesse corrente. È difficile raccogliere i dati storici sui rendimenti, poiché l'opzione di ritorno dovrebbe essere condizionata su tutte le caratteristiche per utilizzare l'approccio VaR standard. L'introduzione di tutte le caratteristiche associate alle opzioni nel modello Black-Scholes o in un altro modello di prezzi di opzione causa che i modelli non sono lineari.

Di conseguenza, le curve di payoff o il premio opzionale in funzione dei prezzi degli asset sottostanti sono non lineari. Ad esempio, supponiamo che ci sia una modifica del prezzo delle azioni e sia inserito nel modello Black-Scholes. Il valore corrispondente non è proporzionale all'ingresso dovuto alla parte del tempo e della volatilità del modello, in quanto le opzioni sono perdite di asset.

La non linearità dei derivati ​​porta ad esposizioni di rischio non lineari nel VaR di un portafoglio con derivati ​​non lineari. La nonlinearità è facile da vedere nel diagramma di payoff dell'opzione di chiamata di vaniglia normale. Il diagramma di payoff presenta un profilo di payoff convesso positivo prima della data di scadenza dell'opzione, rispetto al prezzo delle azioni. Quando l'opzione di chiamata raggiunge un punto in cui l'opzione è in denaro, raggiunge un punto in cui il payoff diventa lineare. Al contrario, come opzione di chiamata diventa sempre più fuori del denaro, il tasso a cui l'opzione perde il denaro diminuisce fino al premio opzione è zero.

Se un portafoglio include derivati ​​non lineari, ad esempio opzioni, il portafoglio restituisce la distribuzione avrà una inclinazione positiva o negativa o alta o bassa curtosi. L'inclinazione misura l'asimmetria di una distribuzione di probabilità intorno alla sua media. La curtosi misura la distribuzione intorno alla media; un'elevata curtosi ha coda di coda più fitti della distribuzione, e una curtosi bassa ha coda di coda tagliente della distribuzione.Pertanto, è difficile utilizzare il metodo VaR che presuppone che i rendimenti siano normalmente distribuiti. Al contrario, il calcolo del VaR di un portafoglio che contiene esposizioni non lineari viene generalmente calcolato utilizzando simulazioni Monte Carlo di modelli di pricing delle opzioni per stimare il portafoglio VaR.