La volatilità è fondamentale per la misurazione del rischio. Generalmente, la volatilità si riferisce alla deviazione standard, che è una misura di dispersione. Una maggiore dispersione implica un maggior rischio, che implica maggiori probabilità di erosione dei prezzi o perdita di portafoglio - sono informazioni chiave per qualsiasi investitore. La volatilità può essere utilizzata da solo, come nel "portafoglio hedge fund ha mostrato una volatilità mensile del 5%", ma il termine viene utilizzato anche in combinazione con le misure di ritorno, come ad esempio nel denominatore del rapporto Sharpe. La volatilità è anche un input chiave nel valore parametrico a rischio (VAR), dove l'esposizione del portafoglio è una funzione di volatilità. In questo articolo vi mostreremo come calcolare la volatilità storica per determinare il rischio futuro dei tuoi investimenti. (Per maggiori informazioni, leggere Gli usi ei limiti della volatilità .)

Volatilità è facilmente la misura di rischio più comune, nonostante le sue imperfezioni, che includono il fatto che i movimenti dei prezzi al rialzo sono considerati altrettanto "rischiosi" come i movimenti in discesa . Spesso stimoliamo la volatilità futura guardando la volatilità storica. Per calcolare la volatilità storica, dobbiamo prendere due fasi:

1. Calcola una serie di rendimenti periodici (ad esempio ritorni giornalieri)

2. Scegliere uno schema di ponderazione (ad esempio schema non ponderato)

Il rendimento periodico giornaliero (indicato sotto come u

i

) è il ritorno da ieri a oggi. Si noti che se ci fosse un dividendo, lo aggiungeremmo al prezzo di borsa di oggi. La seguente formula viene utilizzata per calcolare questa percentuale:

_{Per quanto riguarda i prezzi azionari, tuttavia, questa semplice modifica percentuale non è tanto utile quanto il ritorno continuo. La ragione di ciò è che non possiamo aggiungere in modo affidabile i semplici numeri di cambio di percentuale su periodi multipli, ma il rendimento continuo composto può essere scalato in un intervallo di tempo più lungo. Questo è tecnicamente chiamato essere "tempo coerente". Per la volatilità dei prezzi azionari, è preferibile calcolare il rendimento costantemente composto utilizzando la seguente formula:} Nell'esempio riportato di seguito abbiamo estratto un esempio di Google (NYSE: GOOG

GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67%

Creato con Highstock 4. 2. 6

) i prezzi di borsa giornalieri di chiusura. La riserva ha chiuso a $ 373. 36 del 25 agosto 2006; la chiusura del giorno precedente era di $ 373. 73. Il ritorno periodico continuo è quindi -0. 126%, pari al log naturale (ln) del rapporto [373. 26 / 373. 73]. Poi ci spostiamo al secondo passaggio: selezionando lo schema di ponderazione. Ciò include una decisione sulla lunghezza (o dimensione) del nostro campione storico. Vogliamo misurare la volatilità quotidiana negli ultimi 30 giorni, 360 giorni o forse tre anni? Nel nostro esempio, sceglieremo una media non ponderata di 30 giorni.In altre parole, stiamo valutando la volatilità media giornaliera negli ultimi 30 giorni. Questo è calcolato con l'aiuto della formula per la varianza del campione: Possiamo dire che questa è una formula per una varianza di esempio perché la somma è divisa per (m-1) anziché (m). Si potrebbe aspettarsi un (m) nel denominatore perché ciò effettivamente media la serie. Se fosse un (m), ciò avrebbe prodotto la varianza della popolazione. La varianza della popolazione afferma di avere tutti i punti dati dell'intera popolazione, ma quando si tratta di misurare la volatilità, non ci crediamo mai. Qualsiasi esempio storico è solo un sottoinsieme di una popolazione "sconosciuta" più grande. Quindi tecnicamente, dovremmo utilizzare la varianza di esempio, che usa (m-1) nel denominatore e produce una "stima imparziale", per creare una variazione leggermente più alta per catturare la nostra incertezza.

Il nostro campione è uno snapshot di 30 giorni tratto da una popolazione più grande sconosciuta (e forse inconoscibile). Se si apre MS Excel, selezionare l'intervallo di trenta giorni di ritorni periodici (ossia, la serie: -0,126%, 0,80%, -1,293% e così via per trenta giorni) e applicare la funzione = VARA (), stiamo eseguendo la formula sopra. Nel caso di Google, abbiamo circa 0. 0198%. Questo numero rappresenta la

varianza quotidiana di campione

per un periodo di 30 giorni. Prendiamo la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard. Nel caso di Google, la radice quadrata di 0. 0198% è di circa 1. 4068% - la volatilità storica

giornaliera di Google. È bene fare due ipotesi semplificanti sulla formula di varianza sopra. In primo luogo, possiamo supporre che il rendimento medio giornaliero sia abbastanza vicino a zero che possiamo trattarlo come tale. Ciò semplifica la somma a una somma di ritorni quadrati. In secondo luogo, possiamo sostituire (m-1) con (m). Questo sostituisce il "estimatore imparziale" con una "massima stima di probabilità". Ciò semplifica quanto sopra alla seguente equazione: Anche in questo caso, si tratta di semplificazioni di facilità d'uso spesso fatte dai professionisti in pratica. Se i periodi sono abbastanza brevi (ad esempio, i rendimenti giornalieri), questa formula è un'alternativa accettabile. In altre parole, la formula sopra è semplice: la varianza è la media dei ritorni quadrati. Nella precedente serie di Google, questa formula produce una varianza praticamente identica (+0.1988%). Come prima, non dimenticate di prendere la radice quadrata della varianza per ottenere la volatilità.

Il motivo per cui questo è uno schema non ponderato è che abbiamo calcolato ogni ritorno quotidiano nella serie di 30 giorni: ogni giorno contribuisce un peso uguale alla media. Questo è comune ma non particolarmente accurato. In pratica, spesso vogliamo dare più peso a varianze più recenti e / o ritorni. I piani più avanzati, quindi, comprendono schemi di ponderazione (ad esempio, il modello GARCH, media mobile ponderata in modo esponenziale) che assegnano pesi maggiori a dati più recenti

Conclusione

Poiché la ricerca del rischio futuro di uno strumento o di un portafoglio può essere difficile, spesso misuriamo la volatilità storica e supponiamo che "il passato è prologo".La volatilità storica è la deviazione standard, come in "la deviazione standard annualizzata dello stock è stata del 12%". Calcoliamo questo prendendo un campione di rendimenti, ad esempio 30 giorni, 252 giorni di negoziazione (in un anno), tre anni o addirittura 10 anni. Nella scelta di una dimensione del campione ci troviamo di fronte a un compromesso classico tra il recente e il robusto: vogliamo più dati ma per ottenerlo dobbiamo tornare indietro più a lungo, che può portare alla raccolta di dati che potrebbero essere irrilevanti per il futuro. In altre parole, la volatilità storica non fornisce una misura perfetta, ma può aiutare a ottenere un migliore senso del profilo di rischio dei vostri investimenti.

Guarda il tutorial di David Harper,

Volatilità storica - Semplice, Media non ponderata , per saperne di più su questo argomento.