Il valore delle attività finanziarie varia ogni giorno. Gli investitori hanno bisogno di un indicatore per quantificare queste mosse spesso difficili da prevedere. L'offerta e la domanda sono i due fattori principali che incidono sui cambiamenti dei prezzi delle attività. In cambio, i movimenti dei prezzi riflettono un'ampiezza di fluttuazioni che sono le cause dei profitti e delle perdite proporzionali. Dalla prospettiva di un investitore, l'incertezza che circonda tali influenze e fluttuazioni è chiamata rischio.

Il prezzo di un'opzione dipende dalla sua capacità sottostante di muoversi o meno, o in altre parole, la sua capacità di essere volatile. Più è probabile che sia spostato, più costoso il suo premio sarà più vicino alla scadenza. Quindi, calcolare quanto è volatile un bene sottostante è utile per capire come vendere i derivati ​​di tale asset.

I - Misurazione della variazione dell'attivo

Un modo per misurare la variazione di un'attività è quello di quantificare i rendimenti giornalieri (percentuale di spostamento su base giornaliera) dell'attività. Questo ci porta a definire e discutere il concetto di volatilità storica.

II - Definizione

La volatilità storica si basa sui prezzi storici e rappresenta il grado di variabilità dei rendimenti di un'attività. Questo numero è senza unità e viene espresso in percentuale. Se si chiama P (t), il prezzo di un'attività finanziaria (attività in valuta estera, titoli di scambio, ecc.). , forex pair, ecc.) al tempo t e P (t-1) il prezzo dell'attività finanziaria a t-1, si definisce il ritorno giornaliero r (t) dell'attivo al momento t con: (T) = P (t) / P (t-1)) con Ln (x) = funzione logaritmica naturale. Il ritorno totale R al tempo t è quindi:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt che è equivalente a:

R = Ln (P1 / P0) Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Quindi, questo fornisce:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [

E dopo la semplificazione, si ottiene R = Ln (Pt / P0).

La resa è di solito calcolata come differenza delle variazioni relative dei prezzi .Questo significa che se un'attività ha un prezzo di P (t) al tempo t e P (t + h) al tempo t + h> t, il ritorno è:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Quando il r ritorno è piccolo, solo pochi per cento, abbiamo:

r ≈ Ln (1 + r)

Possiamo sostituire r con il logaritmo del prezzo corrente poiché

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Da una serie di chiusura prezzi per esempio, basta prendere il logaritmo del rapporto di due prezzi consecutivi per calcolare i rendimenti giornalieri r (t).

Quindi, si può anche calcolare il rendimento totale R utilizzando solo i prezzi iniziali e finali.

▪ Volatilità annualizzata

Per apprezzare appieno le diverse volatilità nel corso di un anno, moltipliciamo questa volatilità ottenuta sopra da un fattore che rappresenta la variabilità dei beni per un anno.

Per fare questo utilizziamo la varianza. La varianza è il quadrato della deviazione dalla media dei rendimenti giornalieri per un giorno.

Per calcolare il numero quadrato delle deviazioni dalla media dei rendimenti giornalieri per 365 giorni, moltipliceremo la varianza per il numero di giorni (365). La deviazione standard annuale è rilevata assumendo la radice quadrata del risultato:

Varianza = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Per la varianza annualizzata l'anno è 365 giorni e ogni giorno ha la stessa varianza quotidiana σ²daily che otteniamo:

Varianza annualizzata = 365. σ²daily

Varianza annualizzata = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Infine, come la volatilità è definita come radice quadrata della varianza:

Volatilità = √ (varianza annualizzata)

Volatilità = √ (365. Σ²daily)

Volatilità = √ (365 [Σ

Simulazione

I dati

Simulare dalla funzione Excel =
RANDBETWEEN

un prezzo di riserva variabile ogni giorno tra 94 e 99.

Risultato in:

■ Calcolare i ritorni giornalieri

Nella colonna E, immettiamo "Ln (P (t) / P (t-1)). Square of Returns Daily

Nella colonna G, immettiamo "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Calcolare la varianza quotidiana

varianza, ottieni la somma dei quadrati ottenuti e divide per (numero di giorni -1). Quindi: - Nella cella F25 otteniamo "= somma (F6: F19)." - Nella cella F26 viene calcolata "= F25 / 18", poiché abbiamo 19 -1 punti dati da prendere per questo calcolo.

■

Calcolo della deviazione standard giornaliera

Per calcolare la deviazione standard su base giornaliera, dobbiamo calcolare la radice quadrata della varianza quotidiana. Quindi:

- Nella cella F28 viene calcolata "= Quadrato. Radice (F26)."

- Nella cella G29 la F28 viene visualizzata come percentuale.

■ Calcolare la varianza annualizzata

Per calcolare la varianza annualizzata dalla varianza giornaliera, si presume che ogni giorno abbia la stessa varianza e moltipliciamo la varianza giornaliera di 365 con i fine settimana inclusi. Quindi:

- Nella cellula F30 abbiamo "= F26 * 365".

■ Calcolare la deviazione standard annualizzata

Per calcolare la deviazione standard annuale, dobbiamo solo calcolare la radice quadrata della varianza annualizzata . Quindi: - Nella cella F32 otteniamo "= ROOT (F30)".

- Nella cella G33 la F32 viene visualizzata come percentuale.

Questa radice quadrata della varianza annualizzata ci dà la volatilità storica.