Il prezzo delle opzioni è un'attività complessa, in quanto vi sono troppi fattori determinanti coinvolti nel processo. I fattori includono - il prezzo dell'attivo sottostante, il prezzo di esercizio o di sciopero, il tempo alla scadenza, il tasso di rendimento senza rischio, la volatilità e il rendimento del dividendo. Fatta eccezione per il prezzo di esercizio, tutti gli altri fattori sono variabili sconosciute che possono cambiare fino al momento della scadenza dell'opzione. Il prezzo di esercizio può anche variare a causa di azioni aziendali come le divisioni di azioni, ma quelle modifiche sono rari e pertanto non vengono considerate. Sebbene il tempo di scadenza diminuisca continuamente ad un ritmo specifico, il suo impatto sul decadimento del tempo sui prezzi delle opzioni varia. Il decadimento del tempo rimane lento durante i primi giorni delle opzioni a lungo termine e ottiene il massimo slancio negli ultimi 30 giorni di scadenza, che modifica significativamente la dinamica dei prezzi delle opzioni. (per la relativa lettura, fare riferimento a L'importanza del valore temporale nelle opzioni Trading )

Questo articolo riguarda l'analisi di sensibilità su come le variazioni dei fattori determinanti influenzano le valutazioni delle opzioni (utilizzate nel modello Black-Scholes per opzioni europee su sottostanti di pagamento non dividendi).

Per procedere, viene impostato il seguente parametro di riferimento. In considerazione è un'opzione di chiamata ATM europea con un prezzo di strike o un sottostante sottostante di $ 100, con un anno a scadenza. La volatilità attuale è presa al 25%, tasso di rendimento privo di rischio al 5% e rendimento del dividendo come zero. Il prezzo d'esercizio dell'opzione viene assunto costante (i casi meno probabili delle azioni aziendali che possono portare a cambiamenti nei prezzi di sciopero vengono ignorati). Utilizzando il modello Black-Scholes con i fattori di cui sopra, il prezzo dell'opzione di chiamata è di $ 12. 34 (base).

Ora iniziamo a modificare un fattore alla volta (mantenendo altri fattori con gli stessi valori iniziali). Ad esempio, mantenendo la volatilità = 25%, tasso di rendimento senza rischio = 5%, rendimento dividendo = 0, prezzo di strike = $ 100 e tempo = 1 anno, i valori del titolo sottostante sono variabili (+ 5% da -5 %, cioè sul prezzo base esistente di $ 100, il prezzo sottostante è cambiato a $ 105 da $ 95). Il risultato Black-Scholes è calcolato e la sua percentuale cambia rispetto alla base di $ 12. 34 viene registrato. Pertanto, tentiamo di misurare come ogni punto percentuale cambia per un fattore (come il prezzo sottostante) comporterà una variazione percentuale del prezzo di chiamata.

Ad esempio, prendendo il cambiamento di prezzo sottostante a -5% (cioè $ 95), calcoliamo il prezzo Black-Scholes - si arriva a $ 9. 40. Contro il caso base di $ 12. 34, questo è un cambiamento di -23. 84%. I seguenti valori sono registrati per tali variazioni nell'intervallo da -5% a 5%:

% Variazione del prezzo sottostante

% Variazione del prezzo di chiamata a causa del sottostante	-5%
-23. 84%	-4%
-19.33%	-3%
-14. 69%	-2%
-9. 92%	-1%
-5. 02%	0%
0%	1%
5. 15%	2%
10. 41%	3%
15. 80%	4%
21. 29%	5%
26. 90%	Analogamente, nella fase successiva, i valori di volatilità sono variati, mantenendo tutti gli altri fattori ai valori iniziali di cui sopra nel caso base. Inoltre, il tasso di restituzione privo di rischio e il tempo di scadenza sono modificati in modo simile e tutte le variazioni percentuali dei valori dei prezzi di call sono registrati come segue:

Fattore di cambio

=> Sottostante	Volatilità < Tasso di interesse	Tempo	% Variazione del fattore per	Consente di seguire la variazione% del prezzo della chiamata
-5%	-23. 84%
-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%	-19. 33%
-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%	-14. 69%
-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%	-9. 92%
-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%	-5. 02%
-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	5. 15%
3. 07%	4. 13%	2%	10. 41%
6. 14%	8. 33%	3%	15. 80%
9. 21%	12. 62%	4%	21. 29%
12. 29%	16. 97%	5%	26. 90%
15. 36%	21. 40%	Punti importanti:	Il prezzo sottostante è cambiato in termini percentuali dal caso base di $ 100, i. e. una variazione + 5% implica l'utilizzo di $ 105 come base nel calcolo del prezzo di chiamata.

La volatilità è cambiata in punti percentuali, i. e. una variazione + 5% su un caso di base del 25% del valore di volatilità implica l'utilizzo del 30% di volatilità e il -4% di modifica utilizza il 21%.

• I valori dei tassi di interesse vengono modificati in punti percentuali. Una variazione del + 5% su un caso base del 5% implica l'utilizzo del tasso di interesse del 10%.
• Il tempo di scadenza non può mai aumentare sulle opzioni; scende sempre con il passare del tempo. Quindi, solo le modifiche negative (cioè in declino) al tempo rimanente sono applicabili (e considerate). Per mantenere l'intervallo di cambio di percentuale coerente con altri fattori, viene considerato lo stesso range da -5% a 0%. Una variazione del -5% nel tempo rimanente alla scadenza sul caso di base di un anno comporta l'assunzione di 11,4 mesi per il calcolo.
• La stessa gamma da -5% a + 5% viene utilizzata in tutti i fattori (tranne il tempo alla scadenza) per generare un disegno uniforme per studiare la relativa sensibilità di ciascun fattore.
• Let's tracciare i valori sopra riportati su una scala comune per valutare l'impatto dei cambiamenti. In tutti i grafici i valori dell'asse orizzontale sono la variazione percentuale dei fattori determinanti, mentre i valori delle asse verticali sono le variazioni risultanti nei prezzi delle opzioni:
• L'intervallo più variabile di un grafico, maggiore è la sensibilità per quel particolare fattore. Ad esempio, un grafico che varia da -25% a + 25% (sull'asse verticale) provocherà ulteriori modifiche nel prezzo delle opzioni rispetto ad un altro grafico che varia da -10% a + 10%.

Dai grafici sopra riportati, è evidente per un'opzione di chiamata europea su un portafoglio sottostante che non paga dividendi:

Tra tutti i fattori, il prezzo dell'opzione call option è il più sensibile alle variazioni del prezzo sottostante, in quanto variazioni massime sono osservate per le variazioni dovute al prezzo sottostante (grafico blu).

Il prossimo fattore più sensibile identificato nel grafico è il tasso di interesse (grafico giallo).

• Il prossimo fattore più sensibile è la volatilità (grafico rosa).
• Tuttavia, si deve notare che le variazioni dei tassi di interesse non possono essere così frequenti, mentre la volatilità può variare ampiamente con un'elevata grandezza entro una breve durata. Inoltre, si noti che i tassi di interesse possono cambiare solo in determinati quantum (ad esempio, massimo +/- 0. 25% in un mese), come definito dalle autorità locali come i regolatori o le banche centrali. Nel frattempo, la volatilità non è vincolata da limiti o regolamenti e può variare in alta grandezza in brevi periodi di tempo. Considerando questi aspetti pratici, i prezzi delle opzioni possono essere più sensibili ai cambiamenti nella volatilità, rispetto ai cambiamenti in tasso privo di rischio per le valutazioni dei prezzi delle opzioni.
• Il tempo sembra essere il fattore meno sensibile (grafico turchino) con un impatto minimo, ma deve essere considerato il decadimento del tempo che rapidamente si accelera durante l'ultimo mese di scadenza.

Vediamo un'analoga analisi per una profonda opzione di chiamata ITM (prendendo un prezzo di 70 $ per un sottostante con un prezzo di $ 100, con altri fattori rimasti gli stessi).

• Fattore di cambio

=>

Sottostante Volatilità	Tasso di interesse	Tempo	% Variazione del fattore per	-5%
-14. 03%	-0. 93%
-9. 27%	-0. 62%	-4%	-11. 25%	-0. 80%
-7. 40%	-0. 49%	-3%	-8. 46%	-0. 64%
-5. 54%	-0. 37%	-2%	-5. 65%	-0. 45%
-3. 69%	-0. 25%	-1%	-2. 83%	-0. 24%
-1. 84%	-0. 12%	0%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	1%	2. 84%	0. 27%
1. 83%	2%	5. 69%	0. 56%
3. 65%	3%	8. 55%	0. 88%
5. 47%	4%	11. 42%	1. 22%
7. 27%	5%	14. 29%	1. 59%
9. 06%	Rispetto al caso precedente della chiamata ATM, sono osservate le seguenti opzioni per l'opzione call ITM:	Sottostante continua ad essere il fattore più sensibile, con un impatto massimo sul prezzo dell'opzione.	L'impatto della volatilità è notevolmente ridotto per l'opzione di chiamata ITM, i. e. i profitti di offerta call ITM in profondità non sono molto sensibili ai cambiamenti di volatilità, rispetto alle opzioni di chiamata ATM.

Il tasso di interesse e l'impatto di decadimento del tempo rimangono gli stessi, come nel caso dell'opzione chiamata ATM.

• Ecco un'analisi simile per l'opzione di chiamata profonda OTM (prezzo di strike di $ 130):
• Fattore di cambiamento
• =>

Sottostante

Volatilità Tasso di interesse	% Variazione del fattore per	Consente di seguire la modifica% del prezzo della chiamata	-5%	-33. 61%
-46. 17%	-29. 46%
-7. 94%	-4%	-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%
-6. 35%	-3%	-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%
-4. 77%	-2%	-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%
-3. 18%	-1%	-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%
-1. 59%	0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	1%	7. 90%	10. 21%	6. 86%
2%	16. 21%	20. 68%	14. 07%
3%	24.93%	31. 39%	21. 63%
4%	34. 08%	42. 31%	29. 55%
5%	43. 66%	53. 43%	37. 84%
Il cambiamento di volatilità è diventato il fattore più sensibile per influenzare il prezzo di opzione call OTM profondo, con una variazione percentuale di 50+ nei prezzi in caso di variazione di volatilità del 5%.	Il cambiamento del sottostante continua a rimanere un fattore importante, anche se ora al numero 2.	Il tasso di interesse e il tempo di scadenza sembrano avere un impatto simile come nei casi di chiamate ATM e ITM.	I commercianti di opzioni devono essere consapevoli del modo in cui il prezzo delle varie opzioni per il loro "moneyness (ATM, ITM, OTM)" viene influenzato in modo diverso a causa dello stesso set di fattori sottostanti utilizzati per il calcolo dei prezzi delle opzioni. Come visibile dai risultati di cui sopra, le opzioni ATM, ITM e OTM sono valutate in modo diverso a causa di variazioni percentuali simili negli stessi fattori sottostanti. La sensibilità di ciascuno di questi fattori varia notevolmente sulla base della monibilità delle opzioni.

• La linea inferiore
• Applicando con sangue le formule matematiche come il modello Black-Scholes in modo uniforme attraverso vari tipi di opzioni (in base alla moneta) può portare a risultati imprevisti e perdite. Saranno osservati diversi risultati per le opzioni di put. Si osserva una maggiore complessità considerando le opzioni americane, con l'esercizio precoce e quelli con rendimento dividendi inclusi. Pertanto, gli operatori di opzione dovrebbero essere prudenti nel prendere in considerazione i fattori giusti e le loro analisi d'impatto durante la negoziazione (per ulteriori letture, fare riferimento a
• Derivati ​​- Opzioni europee e americane e Moneyness

).