Se si è mai chiesto come due o più cose si rapportino tra loro, o se hai mai avuto il tuo capo chiedere di creare una previsione o analizzare le relazioni tra variabili, allora la regressione dell'apprendimento vale la pena il tuo tempo.

In questo articolo imparerai le basi della semplice regressione lineare, uno strumento comunemente utilizzato nella previsione e nell'analisi finanziaria. Cominceremo imparando i principi fondamentali della regressione, prima di apprendere la covarianza e la correlazione, e poi passare alla costruzione e all'interpretazione di una produzione di regressione. Molti software come Microsoft Excel possono eseguire tutti i calcoli e le uscite di regressione per te, ma è ancora importante imparare la meccanica sottostante.

Variabili

Al centro della regressione è la relazione tra due variabili chiamate variabili dipendenti e indipendenti. Ad esempio, supponiamo di prevedere le vendite per la tua azienda e hai concluso che le vendite della tua azienda vanno in su e in basso a seconda delle variazioni del PIL.

Le vendite in previsione sarebbero la variabile dipendente perché il loro valore "dipende" dal valore del PIL e il PIL sarebbe la variabile indipendente. Dovresti quindi determinare la forza della relazione tra queste due variabili per prevedere le vendite. Se il PIL aumenta / diminuisce dell'1%, quanto aumenta o diminuirà le vendite?

Covarianza

La formula per calcolare la relazione tra due variabili è chiamata covarianza. Questo calcolo mostra la direzione della relazione e la relativa forza. Se una variabile aumenta e l'altra variabile tende ad aumentare, la covarianza sarebbe positiva. Se una variabile sale e l'altra tende a scendere, allora la covarianza sarebbe negativa.

Il numero effettivo da calcolare può essere difficile da interpretare perché non è standardizzato. Una covarianza di cinque, per esempio, può essere interpretata come una relazione positiva, ma la forza della relazione può essere detto che è più forte di se il numero era quattro o più debole di se il numero fosse sei.

Coefficiente di Correlazione

Dobbiamo standardizzare la covarianza per consentirci di meglio interpretarlo e usarlo nella previsione e il risultato è il calcolo della correlazione. Il calcolo della correlazione richiede semplicemente la covarianza e lo divide dal prodotto della deviazione standard delle due variabili. Questo legherà la correlazione tra un valore di -1 e +1.

Una correlazione di +1 può essere interpretata per suggerire che entrambe le variabili si muovano perfettamente positivamente l'una con l'altra e un -1 implica che essi sono perfettamente correlati negativamente. Nel nostro precedente esempio, se la correlazione è +1 e il PIL aumenta dell'1%, le vendite aumenterebbero dell'1%.Se la correlazione è -1, un aumento del PIL del 1% dovrebbe comportare una riduzione del 1% delle vendite - il contrario esatto.

Equazione di regressione

Ora che sappiamo come viene calcolata la relazione relativa tra le due variabili, possiamo sviluppare un'equazione di regressione per prevedere o predire la variabile che desideriamo. Di seguito è riportata la formula per una semplice regressione lineare. Il "y" è il valore che stiamo cercando di prevedere, il "b" è il pendio della regressione, il "x" è il valore del nostro valore indipendente e l'"a" rappresenta l'intercetta y. L'equazione di regressione descrive semplicemente la relazione tra la variabile dipendente (y) e la variabile indipendente (x).

L'intercetta, o "a", è il valore di y (variabile dipendente) se il valore di x (variabile indipendente) è zero. Quindi, se non ci fosse alcun cambiamento nel PIL, la tua azienda continuerebbe ad effettuare alcune vendite - questo valore, quando la variazione del PIL è zero, è l'intercetta. Date un'occhiata al grafico sottostante per visualizzare una rappresentazione grafica di un'equazione di regressione. In questo grafico sono presenti solo cinque punti dati rappresentati dai cinque punti sul grafico. La regressione lineare tenta di stimare una linea che meglio si adatta ai dati e l'equazione di tale riga produce l'equazione di regressione.

Fonte: Investopedia

Excel

Ora che comprendi un po 'di uno sfondo che entra nell'analisi di regressione, facciamo un semplice esempio utilizzando gli strumenti di regressione di Excel. Saremo costruiti sul precedente esempio di tentativo di prevedere le vendite del prossimo anno in base alle variazioni del PIL. La tabella seguente elenca alcuni punti dati artificiali, ma questi numeri possono essere facilmente accessibili nella vita reale.

Anno

Vendite	PIL	2.013
100	1. 00%	2014
250	1. 90%	2005
275	2. 40%	2.016
200	2. 60%	2.017
300	2. 90%	Semplicemente a guardare il tavolo, si può vedere che ci sarà una correlazione positiva tra le vendite e il PIL. Entrambi tendono ad andare insieme. Usando Excel, tutto quello che dovete fare è fare clic sul menu a discesa

Strumenti , selezionare Analisi dati e da qui scegliere Regressione . La scatola popup è facile da riempire da lì; la tua gamma di input Y è la tua colonna "Vendite" e la tua gamma di input X è la variazione della colonna PIL; scegliere l'intervallo di output per dove si desidera visualizzare i dati sul foglio di calcolo e premere OK. Dovresti vedere qualcosa di simile a quello riportato nella tabella Statistiche di regressione

Coefficienti	Multiple R
0. 8292243	Intercept	34. 58409	R Square
0. 687.613	PIL	88. 15552	Adattato
R Square 0. 583484	-	-	Errore standard
51. 021807	-	-	Osservazioni
5	-	-	Interpretazione

Le principali uscite per la semplice regressione lineare sono le R- , l'intercetta e il coefficiente PIL. Il numero R-quadrato in questo esempio è 68.7%. Ciò mostra come bene il nostro modello prevede o prevede le vendite future. Successivamente abbiamo un intercetto di 34.58, che ci dice che se la variazione del PIL fosse prevista a zero, le nostre vendite sarebbero circa 35 unità. Infine, il coefficiente di correlazione del PIL di 88,15 ci dice che se il PIL aumenta dell'1%, le vendite probabilmente saliranno di circa 88 unità.

La linea di fondo

Quindi, come si userebbe questo modello semplice nella tua attività? Ebbene, se la tua ricerca ti porta a credere che il prossimo cambiamento del PIL sarà una certa percentuale, puoi collegare tale percentuale al modello e generare una previsione di vendite. Ciò può aiutare a sviluppare un piano e un budget più obiettivi per il prossimo anno.

Ovviamente questa è solo una semplice regressione e ci sono modelli che puoi costruire che utilizzano diverse variabili indipendenti chiamate regressioni lineari multiple. Ma le regressioni lineari multiple sono più complicate e hanno diversi problemi che richiedono un altro articolo da discutere.