Distribuzione lognormale e normale

La distribuzione Normale o gaussiana (Dicembre 2024)

La distribuzione Normale o gaussiana (Dicembre 2024)
Distribuzione lognormale e normale
Anonim

La matematica dietro la finanza può essere un po 'confusa e noiosa, ma fortunatamente la maggior parte dei programmi informatici fa i calcoli duri. Anche se il calcolo di ogni passo in un'equazione complessa è probabilmente più che la maggior parte degli investitori impegnati a fare, comprendere i diversi termini statistici, il loro significato e avere più senso nell'analizzare gli investimenti è fondamentale per scegliere la sicurezza appropriata e ottenere l'impatto desiderato su un portafoglio. Un esempio di questo è scegliere tra le distribuzioni normali vs lognormali. Queste distribuzioni sono spesso citate nella letteratura di ricerca, ma le questioni chiave sono: cosa intendono, quali sono le differenze tra i due e come influiscono sulle decisioni di investimento? (Per ulteriori informazioni, vedere: Trova la giusta misura con distribuzione di probabilità .)

Normale rispetto a Lognormal

Sia le distribuzioni normali che lognormali vengono utilizzate nella matematica statistica per descrivere la probabilità che un evento si verifichi. Spingere una moneta è un esempio di probabilità facilmente comprensibile. Se fai una banconota 1000 volte, qual è la distribuzione dei risultati? Cioè, quante volte sbarra sulle teste o sulle code? (Risposta: metà delle teste di tempo, l'altra mezza coda.) Questo è un esempio molto semplificato per descrivere la probabilità e la distribuzione dei risultati. Ci sono molti tipi di distribuzioni, uno dei quali è la normale o la curva di campana. (Vedi figura 1)

In una distribuzione normale, il 68% (34% + 34%) dei risultati rientra in una deviazione standard e il 95% (68% + 13.5% + 13.5%) rientra tra 2 deviazioni standard. Al centro (il punto 0 nell'immagine sopra), il valore medio o medio del set, la modalità, il valore che si verifica più spesso e la media, la media aritmetica, sono tutti uguali.

La distribuzione lognormale differisce dalla distribuzione normale in diversi modi. Una differenza importante è nella sua forma: dove la distribuzione normale è simmetrica, non lognormale. Poiché i valori in una distribuzione lognormale sono positivi, creano una curva a destra inclinata. (Vedi Figura 2)

Questa inclinazione è importante per determinare quale distribuzione è appropriata da utilizzare nella decisione di investimento. Un ulteriore distinzione è un'ipotesi sottostante che i valori utilizzati per trarre una distribuzione lognormale sono normalmente distribuiti. Permettetemi di chiarire con un esempio. Un investitore vuole conoscere un prezzo di borsa futuro previsto. Dato che le scorte crescono ad un tasso aggravato, deve usare un fattore di crescita. Per calcolare i possibili prezzi attesi, prenderà il prezzo corrente e moltiplicerà con vari tassi di rendimento (che sono fattori esponenziali matematici derivanti da composti) e che si presume normalmente distribuiti.Quando l'investitore combina continuamente i rendimenti, crea una distribuzione lognormale sempre positiva, anche se alcuni dei tassi di rendimento sono negativi, che avverrà il 50% del tempo in una distribuzione normale. Il futuro prezzo azionario sarà sempre positivo perché i prezzi delle azioni non possono scendere sotto i $ 0!

Quando utilizzare la distribuzione normale rispetto alla distribuzione Lognormal

La descrizione precedente, anche se leggermente complicata, è stata fornita per aiutarci a arrivare a ciò che è veramente importante per gli investitori: quando utilizzare ogni metodo per prendere decisioni. Lognormal, come abbiamo discusso, è estremamente utile quando si analizza i prezzi delle azioni. Fintanto che il fattore di crescita impiegato si suppone normalmente distribuito (come si assume con il tasso di rendimento), allora la distribuzione lognormale ha senso. La distribuzione normale non può essere utilizzata per modellare i prezzi delle azioni perché ha un lato negativo e i prezzi delle azioni non possono scendere sotto zero.

Un altro uso simile della distribuzione lognomale è con il prezzo delle opzioni. Il modello Black-Scholes utilizzato per le opzioni di prezzo utilizza la distribuzione lognormale come base per determinare i prezzi delle opzioni. (Per ulteriori informazioni, vedere:

Pricing Options: Black-Scholes Model .) Al contrario, la distribuzione normale funziona meglio nel calcolo dei rendimenti totali del portafoglio. La ragione per la distribuzione normale è perché il rendimento medio ponderato (il prodotto del peso di una garanzia in un portafoglio e il suo tasso di rendimento) è più preciso nel descrivere il rendimento effettivo del portafoglio (che può essere positivo o negativo) i pesi variano in larga misura. Il seguente è un esempio tipico:

Portfolio Holdings Pesi Restituisce il Rendimento Ponderato

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% 3. 6%

Ritorno medio ponderato totale = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Usando il rendimento lognormale per la performance del portafoglio totale, anche se può essere più veloce calcolare per un periodo di tempo più lungo , non riesce a catturare i singoli pesi delle scorte, e che possono distorcere tremendamente il ritorno. Inoltre, i rendimenti del portafoglio possono essere positivi o negativi e una distribuzione lognormale non riesce a catturare gli aspetti negativi.

Linea inferiore

Anche se le sfumature che differenziano le distribuzioni normali e lognormali possono sfuggire la maggior parte del tempo, la conoscenza dell'aspetto e delle caratteristiche di ogni distribuzione fornirà informazioni su come modellare i rendimenti di portafoglio ei futuri prezzi delle azioni.