Mentre i tassi di interesse non sono i soli fattori che influenzano i prezzi futures (altri fattori sono il prezzo sottostante, il reddito di interessi (dividendi), i costi di magazzinaggio e il rendimento conveniente), in un ambiente senza arbitraggio i tassi di interesse gratuiti dovrebbero spiegare i prezzi futures.

Se un operatore acquista un'attività di guadagno senza interessi e immediatamente vende futuri, perché il flusso di cassa futures è certo, il commerciante dovrà scontarlo a un tasso privo di rischio per trovare il valore attuale dell'attività. Le condizioni di arbitraggio non dettano che il risultato deve essere uguale al prezzo spot dell'attività. Un commerciante può prendere in prestito e prestare a tasso privo di rischio e con condizioni di arbitraggio il prezzo del futuro con tempo fino alla scadenza di T sarà pari a:

S

0 _{= S} 0 < prezzo spot del sottostante al momento 0; F _{0, T} è il prezzo futuro del sottostante per l'orizzonte temporale di T al momento 0; e r è il tasso privo di rischio. Pertanto, il prezzo futures di un'attività non pagabile e non da conservare (un'attività che non deve essere memorizzata in un magazzino) è la funzione del tasso privo di rischio, del prezzo spot e del tempo fino alla scadenza. ^{Se il prezzo sottostante di un bene non pagabile (non pagabile) e non ripartito è S}

0 _{= $ 100, e il tasso annuo senza rischio, r è 5%, supponendo che il prezzo del futuro di un anno sia di $ 107, possiamo dimostrare che questa situazione crea un'opportunità di arbitraggio e il commerciante può utilizzare questo scopo per guadagnare un profitto privo di rischi. Il commerciante può attuare simultaneamente le seguenti azioni:} Prendi $ 100 a un tasso privo di rischio del 5%. _{Acquista l'attività a prezzo di mercato a pronti pagando i fondi presi in prestito e tenere premuto.} Vendere i futures a un anno a $ 107.

Dopo un anno, alla scadenza il commerciante consegnerà il guadagno sottostante di $ 107, rimborserà il debito e gli interessi di $ 105 e rischia il rischio netto di $ 2.

Supponiamo che tutto il resto sia lo stesso dell'esempio precedente, ma il prezzo futuro di un anno è di $ 102. Questa situazione dà ancora un aumento dell'opportunità di arbitraggio, in cui i commercianti possono guadagnare senza rischiare il loro capitale, attuando le seguenti azioni simultanee: _{Breve vendere l'attività a 100 $.} Investire i proventi della vendita breve in attività senza rischio per guadagnare il 5%, che continua ad essere composto ogni anno.

1. Acquista un futuro di un anno sull'attività a $ 102.
2. Dopo un anno il commerciante riceverà $ 105. 13 dal suo investimento privo di rischio, paga $ 102 per accettare la consegna attraverso i contratti future e restituire l'asset al proprietario da cui ha preso in prestito per la vendita corta. Il commerciante realizza un profitto privo di rischi di $ 3. 13 da queste posizioni simultanee.
3. Questi due esempi mostrano che i prezzi futuri teorici di un bene non a tasso fisso e non ripartiti devono essere pari a $ 105.13 (calcolato sulla base dei tassi di aggravamento continui) al fine di evitare l'opportunità di arbitraggio.

Effetto dei proventi da interessi

Se l'attivo prevede un reddito, questo diminuirà il prezzo futures dell'attività. Supponiamo che il valore attuale del reddito attivo (o dividendo) atteso di un'attività sia indicato come

I,

1. quindi il prezzo futuro teorico si trova come segue:
2. F
3. 0, T > 0

- I) e

rT

o dato il rendimento conosciuto dell'attività

q la formula dei prezzi futures sarà: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} Il prezzo dei futures diminuisce quando c'è un reddito di interesse noto perché il lato lungo che acquista i futures non possiede l'asset e quindi perde il beneficio di interesse. Altrimenti, l'acquirente avrebbe interesse se lui o lei possedesse l'asset. Nel caso di stock, il lato lungo perde l'opportunità di ottenere dividendi. ^{Costi di memorizzazione degli effetti}

Alcune attività come il petrolio greggio e l'oro devono essere immagazzinati per scambiare o utilizzare in futuro. Pertanto, il proprietario che detiene l'attività comporta costi di magazzinaggio e questi costi vengono aggiunti al prezzo futures se l'attività viene venduta attraverso i futures. Il lato lungo non comporta costi di magazzinaggio fino a quando non possiede effettivamente l'asset. Pertanto, il lato corto carica il lato lungo per la compensazione dei costi di magazzinaggio e del prezzo dei futures. Ciò include il costo di storage, che ha valore attuale di C è il seguente:

F _{0, T} = (S ₀ + C) e < rT ^{Se il costo di immagazzinamento è espresso come resa di composto continuo,}

c

, allora la formula sarebbe:

F 0, T = S

_F 0 _e (r + c) T ^{Per un bene che fornisce redditi da interessi e comporta anche un costo di stoccaggio, T}

o F 0, T = (S

0 _{- T} = S ₀ I + C) e ^rT

Effetto del rendimento convenzionale

L'effetto di un rendimento convenzionale nei prezzi a termine è simile a quello del reddito di interesse. Pertanto, diminuisce i prezzi futures. Un rendimento conveniente indica il beneficio di possedere qualche bene piuttosto che acquistare futures. Un rendimento di convenienza può essere osservato in particolare nei futures su commodities, perché alcuni commercianti trovano più vantaggio dalla proprietà del bene fisico. Ad esempio, con la raffineria petrolifera, è più vantaggioso possedere l'attività in un magazzino che prevedere la consegna per i futuri, perché l'inventario può essere messo immediatamente in produzione e può rispondere all'aumento della domanda sui mercati. Nel complesso, considerare la resa di convenienza, _y. F ₀ e ^{(r-q + cy) T} L'ultima formula mostra che tre componenti (prezzo spot, tasso di interesse libero e costo di stoccaggio) su cinque sono positivamente correlati ai prezzi futures. _{Per vedere la correlazione tra il cambiamento dei prezzi futures ei tassi di interesse privi di rischio dimostrato, si può stimare il coefficiente di correlazione tra il cambiamento del prezzo futuro di S & P 500 di giugno 2015 e le rendite dei titoli del Tesoro statunitense di dieci anni su un dato storico di campione l'intero anno del 2014.Il risultato è il coefficiente di 0. 44. La correlazione è positiva, ma la ragione per cui non può sembrare forti potrebbe essere perché l'effetto totale del cambiamento dei prezzi futures è distribuito tra molte variabili, tra cui prezzo spot, tasso privo di rischio, e il reddito del dividendo. (La S & P 500 non dovrebbe includere costi di magazzinaggio e rendimenti di convenienza molto piccoli.)} La linea inferiore _{Ci sono almeno quattro fattori che influenzano la variazione dei prezzi a termine (esclusi i costi di transazione delle negoziazioni) il prezzo del sottostante, il tasso di interesse a rischio, il costo di magazzinaggio dell'attività sottostante e il rendimento convenzionale. Il prezzo spot, il tasso privo di rischi e i costi di magazzinaggio hanno una correlazione positiva con i prezzi futures, mentre il resto ha un'influenza negativa sui futures. La relazione sui tassi privi di rischio e sui prezzi futures si basa su un'assunzione di opportunità di non arbitraggio, che prevalgono nei mercati efficienti.}