A partire da gennaio 2015, IBM IBMInternational Business Machines Corp151. 58-1. 15% Creato con Highstock 4. 2. 6 il titolo sta negoziando a $ 155 e ti aspetti che andiate più alti nel prossimo anno. Si intende acquistare un'opzione di chiamata sul titolo IBM con un prezzo di tiro ATM di 155 dollari, prevedendo di beneficiare di un elevato rendimento percentuale, basato su un piccolo costo opzionale (premium option), rispetto all'acquisto di azioni con un prezzo di acquisto elevato. Quale dovrebbe essere il fair value di questa opzione di chiamata su IBM? (per la lettura correlata, fare riferimento a Tre modi per trarre profitto utilizzando le opzioni di chiamata )
Oggi, un paio di diversi metodi pronti sono disponibili per le opzioni di valore - incluso il modello Black-Scholes e il modello binomiale - che possono fornire risposte rapide. Ma quali sono i fattori sottostanti e i concetti di guida per arrivare a tali modelli di valutazione? Può essere preparato qualcosa di simile, basato sul concetto di questi modelli?
Qui riportiamo i blocchi di costruzione, i concetti sottostanti ei fattori che possono essere utilizzati come un framework per costruire un modello di valutazione per un asset come le opzioni, fornendo un confronto side-by-side con le origini del Black- Modello Scholes (BS) (per ulteriori informazioni, fare riferimento a Pricing Options: Black-Scholes Model ).
Questo articolo non intende contestare le ipotesi o altri fattori del modello BS (che è un argomento diverso in tutto); piuttosto, mira a spiegare il concetto sottostante del modello Black-Scholes, insieme all'idea dello sviluppo del modello di valutazione.
Il mondo prima di Black-Scholes
Prima di Black-Scholes, il modello CAPM (Capital Asset Pricing Model) basato sull'equilibrio è stato ampiamente seguito. I rendimenti ei rischi sono stati equilibrati tra loro, sulla base della preferenza dell'investitore, i. e. si pensava che un investitore ad alto rischio venga compensato con (il potenziale di) rendimenti più elevati in una proporzione simile.
Il modello BS trova le sue radici in CAPM. Secondo Fisher Black, " ho applicato il modello di Pricing del patrimonio di capitalizzazione ad ogni momento della vita di un warrant, per ogni possibile prezzo di borsa e valore di garanzia ".
Purtroppo, il CAPM non è riuscito a soddisfare il requisito del prezzo dei warrant (opzione).
Black-Scholes rimane il primo modello, basato sul concetto di arbitraggio, facendo un cambiamento di paradigma dai modelli a rischio (come il CAPM). Questo nuovo modello di sviluppo BS ha sostituito il concetto di rendimento CAPM con il riconoscimento del fatto che una posizione perfettamente coperta guadagnerà un tasso privo di rischio. Questo ha preso in esame le variazioni di rischio e di ritorno e ha stabilito il concetto di arbitraggio in cui le valutazioni sono eseguite su ipotesi di concetto neutrale del rischio - una posizione coperta (priva di rischi) dovrebbe portare a un tasso di rendimento privo di rischi.
Lo sviluppo del modello di prezzi (Black-Scholes)
Cominciamo a stabilire il problema, quantificarlo e sviluppando un quadro per la sua soluzione. Continuiamo con il nostro esempio sulla valutazione dell'opzione di chiamata ATM su IBM con un prezzo di strike di $ 155 con un anno alla scadenza.
Sulla base della definizione di base di un'opzione call, a meno che il prezzo delle azioni non raggiunga il livello dei prezzi di strike, il payoff rimane zero. In seguito a tale livello, il payoff aumenta in modo lineare (ad esempio, un aumento di un dollaro nel sottostante fornirà un payoff di un dollaro dall'opzione di chiamata).
Assumendo che l'acquirente e il venditore siano d'accordo sulla valutazione equa (incluso il prezzo zero), il prezzo teorico equo per questa opzione di chiamata (per la relativa lettura, fare riferimento a Understanding Price Option ) sarà > Prezzo di opzione di chiamata = $ 0, se sottostante
Nel primo caso (grafico rosso), teoricamente, il prezzo zero è ricevuto dal venditore e c'è un potenziale di payoff zero per l'acquirente (equo a entrambi). In quest'ultimo caso (grafico blu), il differenziale tra il sottostante e lo sciopero deve essere pagato dal venditore all'acquirente. Il rischio del venditore si estende per tutta la durata di un intero anno. Ad esempio, il titolo sottostante può spostarsi molto alto (ad esempio a $ 200 in quattro mesi) e il venditore è tenuto a pagare all'acquirente il differenziale di $ 45.
Quindi, si riduce a:
Il prezzo del sottostante attraverserà il prezzo di sciopero?
- Se è così, quanto può andare al prezzo sottostante (in quanto determinerà il pagamento all'acquirente)?
- Ciò indica il grande rischio preso dal venditore, che porta alla domanda - perché qualcuno venderebbe tale chiamata, se non ottengono nulla per il rischio che stanno prendendo?
Il nostro obiettivo è quello di arrivare a un prezzo singolo che il venditore dovrebbe addebitare all'acquirente, che può compensarlo per il rischio complessivo che sta assumendo per un anno - sia nella regione di pagamento zero (rosso) sia nel pagamento lineare regione (blu). Il prezzo dovrebbe essere giusto e accettabile sia per il compratore che per il venditore. In caso contrario, coloro che sono in svantaggio in termini di pagamento o ricezione di prezzi sleali non parteciperanno al mercato, sconfiggendo così lo scopo del commercio. Il modello Black-Scholes mira a stabilire questo prezzo equo considerando la variazione costante dei prezzi dello stock, il valore temporale del denaro, il prezzo di strike dell'opzione e il tempo alla scadenza dell'opzione.Simile al modello BS, vediamo come possiamo avvicinarsi per valutare questo per il nostro esempio utilizzando i nostri metodi.
Come valutare il valore intrinseco nella regione blu?
Sono disponibili alcuni metodi per prevedere il futuro movimento dei prezzi in un determinato periodo di tempo:
Nel corso del passato si possono analizzare movimenti di prezzo simili della stessa durata. Il prezzo storico della quotazione IBM indica che nel corso di un anno (dal 2 gennaio 2014 al 31 dicembre 2014) il prezzo è sceso a 160 dollari. 44 a partire da 185 dollari. 53, un calo del 13,5%. Possiamo concludere un -13. Mossa per il prezzo del 5% per IBM?
- Un ulteriore controllo dettagliato indica che ha toccato un livello annuale di $ 199. 21 (il 10 aprile 2014) e un livello annuo di $ 150. 5 (il 16 dicembre 2014). Basandosi su questo giorno di partenza, il 2 gennaio 2014, e il prezzo di chiusura di 185 dollari. 53, la variazione percentuale varia da +7. 37% a -18. 88%. Ora, la gamma di variazione appare molto più ampia rispetto al precedente calo calcolato del 13,5%.
- Analisi e osservazioni analoghe sui dati storici possono essere effettuate. Per continuare lo sviluppo del nostro modello di prezzi, supponiamo questa semplice metodologia per valutare le future variazioni dei prezzi.
Supponiamo che IBM aumenta ogni anno il 10% (in base ai dati storici di 20 anni precedenti). Le statistiche di base indicano che la probabilità del cambiamento del prezzo delle azioni di IBM che oscilla intorno al + 10% sarà molto superiore alla probabilità che il prezzo IBM aumenta del 20% o abbassa il 30%, a condizione che ripetano i modelli storici. Raccogliendo punti di dati storici simili con valori di probabilità, un rendimento globale atteso sul prezzo delle azioni di IBM in un periodo di un anno può essere calcolato come una media ponderata delle probabilità e dei rendimenti associati. Ad esempio, supponiamo che i dati storici di IBM indicano le seguenti mosse:
(- 10%) venticinque per cento dei tempi,
- + 10% trenta cinquanta per cento dei tempi,
- + 15% tempi,
- + 20% dieci per cento dei tempi,
- + 25% cinque per cento dei tempi e
- (- 15%) cinque per cento dei tempi.
- Quindi la media ponderata (o il valore atteso) arriva a:
(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. e. in media, il prezzo del titolo IBM dovrebbe restituire +6. 5% in un anno per ogni dollaro. Se qualcuno acquista il titolo IBM con un orizzonte di un anno e un prezzo di acquisto di $ 155, si può aspettare un ritorno netto di 155 * 6. 5% = $ 10. 075.
Tuttavia, questo è per il ritorno del titolo. Dobbiamo cercare simili rendimenti attesi per l'opzione di chiamata.
Sulla base di zero payoff della chiamata al di sotto del prezzo di strike (esistente $ 155 - chiamata ATM), tutte le mosse negative generano zero payoffs, mentre tutti i movimenti positivi al di sopra del prezzo di sciopero genereranno un compenso equivalente. Il rendimento atteso per l'opzione di chiamata sarà così:
(
-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. per ogni 100 dollari investiti nell'acquisto di questa opzione, si può aspettare 9 dollari. 75 (in base alle ipotesi di cui sopra).
Tuttavia ciò rimane tuttavia limitato alla valutazione equa dell'importo intrinseco dell'opzione e non cattura correttamente il rischio che il venditore dell'opzione deve sostenere per le elevate oscillazioni che possono verificarsi nel tempo (in caso di intervalli sopra menzionati prezzi alti e bassi).Oltre al valore intrinseco, quale prezzo può essere concordato dall'acquirente e dal venditore, in modo che il venditore sia abbastanza compensato per il rischio che assume il periodo di un anno?
Queste oscillazioni possono variare ampiamente e il venditore può avere la propria interpretazione di quanto vuole essere compensato. Il modello Black-Scholes assume opzioni europee tipo, i. e. nessun esercizio prima della data di scadenza. Pertanto, resta inalterato dalle oscillazioni dei prezzi intermedi e basa la sua valutazione sui giorni di trading end-to-end.
Nel trading in tempo reale, questa volatilità svolge un ruolo importante nella determinazione dei prezzi delle opzioni. La funzione payoff blu che vediamo comunemente è in realtà il payoff alla data di scadenza. Realisticamente, il prezzo dell'opzione (grafico rosa) è sempre superiore al payoff (grafico blu), indicando il prezzo preso dal venditore per compensare le sue capacità di assumere il rischio. È per questo che il prezzo delle opzioni è noto anche come opzione "premium" - che indica essenzialmente il premio di rischio.
Questo può essere incluso nel nostro modello di valutazione, a seconda della volatilità che si prevede nel prezzo delle azioni e di quanto il valore atteso dovrebbe produrlo.
Il modello Black-Scholes effettua efficacemente (ovviamente, all'interno delle proprie ipotesi) come segue:
Il modello BS assume una distribuzione lognormale dei movimenti dei prezzi delle azioni, giustificando l'utilizzo di N (d1) e N (d2 ).
Nella prima parte, S indica il prezzo corrente dello stock.
N (d1) indica la probabilità dell'attuale movimento dei prezzi delle scorte.
Se questa opzione entra in contanti per consentire all'acquirente di esercitare questa opzione, riceverà una quota del titolo IBM sottostante. Se il commerciante lo esercita oggi, il S * N (d1) rappresenta il valore atteso dell'opzione attualmente presente.
Nella seconda parte, X indica il prezzo di sciopero.
N (d2) rappresenta la probabilità che il prezzo delle azioni sia al di sopra del prezzo di sciopero.
Quindi X * N (d2) rappresenta il valore atteso del prezzo delle azioni rimanendo
sopra il prezzo di sciopero. Poiché il modello Black-Scholes assume opzioni europee di stile in cui l'esercizio è possibile solo alla fine, il valore atteso rappresentato da X * N (d2) dovrebbe essere scontato per il valore temporale del denaro. Quindi, l'ultima parte viene moltiplicata con un termine esponenziale elevato al tasso di interesse nel periodo.
La differenza netta dei due termini indica il valore di prezzo dell'opzione a partire da oggi (in cui il secondo termine è scontato)
Nel nostro quadro, tali movimenti di prezzo possono essere accuratamente inclusi in più modi:
Ulteriori raffinatezza dei calcoli di ritorno attesi espandendo la gamma a intervalli più fini per includere le mosse dei prezzi intraday / intersear
- Inclusione dei dati di mercato attuali in quanto riflette l'attività corrente corrente (simile alla volatilità implicita)
- Ritorni attesi alla scadenza data che può essere attualizzata fino ad oggi per valutazioni realistiche e ulteriormente ridotta rispetto al valore attuale
- Quindi vediamo che non esiste alcun limite alle ipotesi, alle metodologie e alla personalizzazione da selezionare per l'analisi quantitativa.A seconda del bene da negozire o dell'investimento da considerare, può essere elaborato un modello sviluppato. È importante notare che la volatilità dei movimenti dei prezzi delle diverse classi di attività variano molto - gli azionari hanno una dislessione di volatilità, forex ha la vortice di volatilità e gli utenti devono incorporare i modelli di volatilità applicabili nei loro modelli. Assunzioni e inconvenienti sono parte integrante di qualsiasi modello e un'applicazione sapiente dei modelli negli scenari di negoziazione del mondo reale può produrre risultati migliori. (per la lettura relativa, fare riferimento a
) La linea inferiore Con attività complesse che entrano nei mercati o addirittura pianura vanilla asset entrare in forme complesse di trading, modellazione quantitativa e l'analisi sta diventando obbligatoria per la valutazione. Purtroppo nessun modello matematico viene fornito senza una serie di inconvenienti e ipotesi. L'approccio migliore è quello di mantenere al minimo le ipotesi e di essere consapevoli degli inconvenienti impliciti, che possono contribuire a tracciare le linee sull'utilizzo e l'applicabilità dei modelli.
Come vengono interpretati gli analisti e gli operatori commerciali dei modelli di tre modelli?
Come faccio a costruire una strategia redditizia quando scopriamo i modelli a cunei?
Imparare a commercializzare schemi a forma di cuneo e quando acquistare o vendere sbavature a cunei con livelli di supporto e resistenza per creare una strategia di trading redditizia.
Come è la valutazione di obbligazioni convertibili diversa dalla valutazione tradizionale delle obbligazioni?
Leggere la valutazione delle obbligazioni, in particolare le differenze tra come viene valutato un legame tradizionale e come viene valutato un prestito convertibile.