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La volatilità implicita deriva dalla formula Black-Scholes ed è un elemento importante per la determinazione del valore delle opzioni. La volatilità implicita è una misura della stima della variabilità futura per l'attività sottostante al contratto di opzione. Il modello Black-Scholes è utilizzato per le opzioni di prezzo. Il modello presuppone che il prezzo delle attività sottostanti segue un movimento geometrico di Brownian con costante deriva e volatilità. La volatilità implicita è l'unico input del modello non direttamente osservabile. L'equazione Black-Scholes deve essere risolta per determinare la volatilità implicita. Gli altri input per l'equazione Black-Scholes sono il prezzo dell'attività sottostante, il prezzo di esercizio dell'opzione, il tempo fino alla scadenza dell'opzione e il tasso di interesse privo di rischio.

Il modello Black-Scholes fa una serie di ipotesi che non sempre siano corrette. Il modello assume che la volatilità è costante, quando in realtà si muove spesso. Il modello presuppone inoltre che i mercati efficienti si basino su un cammino casuale dei prezzi delle attività. Il modello Black-Scholes è limitato alle opzioni europee che possono essere esercitate solo l'ultimo giorno, in contrapposizione alle opzioni americane che possono essere esercitate in qualsiasi momento prima della scadenza.

Black-Scholes e la volatilità Skew

L'equazione Black-Scholes assume una distribuzione lognormale delle variazioni dei prezzi per l'asset sottostante. Questo è anche conosciuto come una distribuzione gaussiana. Spesso, i prezzi degli attivi hanno significato inclinazione e curtosi. Ciò significa che i movimenti in discesa ad alto rischio spesso si verificano più spesso sul mercato rispetto a una previsione della distribuzione gaussiana.

L'assunzione di prezzi patrimoniali sottostanti lognormali dovrebbe quindi mostrare che le volatilità implicite sono simili per ogni prezzo di strike secondo il modello Black-Scholes. Tuttavia, dal momento che il crollo del mercato del 1987, le volatilità implicite per le opzioni di denaro sono state inferiori a quelle più lontane dal denaro o molto in moneta. La ragione di questo fenomeno è che il mercato sta valutando in una maggiore probabilità di una forte volatilità di spostamento verso il lato negativo nei mercati.

Questo ha portato alla presenza dello sfascio di volatilità. Quando le volatilità implicite per opzioni con la stessa data di scadenza vengono mappate su un grafico, si può vedere un sorriso o una forma inclinata. Pertanto, il modello Black-Scholes non è efficiente per calcolare la volatilità implicita.

Storico Vs. Volatilità implicita

Le carenze del metodo Black-Scholes hanno portato alcune ad attribuire maggiore importanza alla volatilità storica, a differenza della volatilità implicita. La volatilità storica è la volatilità realizzata dell'attività sottostante in un periodo precedente.È determinato misurando la deviazione standard del bene sottostante dalla media durante tale periodo. La deviazione standard è una misura statistica della variabilità delle variazioni dei prezzi rispetto alla variazione media dei prezzi. Ciò differisce dalla volatilità implicita determinata dal metodo Black-Scholes, in quanto si basa sulla reale volatilità dell'attività sottostante. Tuttavia, utilizzando la volatilità storica ha anche alcuni inconvenienti. La volatilità cambia quando i mercati attraversano regimi diversi. Pertanto, la volatilità storica non può essere una misura accurata della volatilità futura.