a:

Nelle statistiche, la media geometrica viene calcolata aumentando il prodotto della serie di numeri all'inverso della lunghezza totale della serie. La media geometrica è più utile quando i numeri della serie non sono indipendenti l'uno dall'altro o se i numeri tendono a fare grandi fluttuazioni. Le applicazioni della media geometrica sono più comuni nei settori delle attività e delle finanze, dove viene comunemente utilizzato quando si tratta di percentuali per calcolare i tassi di crescita e il rendimento del portafoglio di titoli. Viene anche utilizzato in alcuni indici finanziari e di borsa, come l'indice geometrico del valore di Financial Times.

Esempio di tasso di crescita

La media geometrica viene utilizzata in finanza per calcolare i tassi di crescita medi e viene indicata come il tasso di crescita annuale composto. Consideriamo un titolo che cresca del 10% nel primo anno, diminuisce del 20% nell'anno due e poi cresce del 30% nell'anno tre. La media geometrica del tasso di crescita è calcolata come (1 + 0. 1) * (1-0.2) * (1 + 0.3)) ^ (1/3) - 1 = 0. 046 o 4. 6% all'anno.

Esempio di ritorno del portafoglio

La media geometrica è comunemente utilizzata per calcolare il rendimento annuo sul portafoglio titoli. Consideriamo un portafoglio di azioni che sale da $ 100 a $ 110 nell'anno primo, poi scende a $ 80 nell'anno due e sale fino a $ 150 nell'anno tre. Il rendimento del portafoglio viene quindi calcolato come ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 o 14. 47%.

Stock Index

Anche la media geometrica viene utilizzata occasionalmente per la costruzione di indici azionari. Molti degli indici di Value Line gestiti da Financial Times utilizzano la media geometrica. In questo tipo di indice, tutte le azioni hanno pesi uguali, indipendentemente dalle loro capitalizzazioni di mercato o dai prezzi. L'indice viene calcolato prendendo la media geometrica della variazione percentuale dei prezzi di ciascuna azione.