Congratulazioni! ! ! Hai vinto un premio in denaro! Avete due opzioni di pagamento: A - Ricevi $ 10.000 ora O B - Ricevi $ 10.000 in tre anni. Quale opzione scegliere?

Che cosa è il valore del tempo?

Se sei come la maggior parte delle persone, scegliete di ricevere ora $ 10.000. Dopo tutto, tre anni sono lunghi da attendere. Perché una persona razionale deferirebbe il pagamento nel futuro quando avrebbe potuto avere la stessa quantità di denaro adesso? Per la maggior parte di noi, prendendo i soldi nel presente è semplicemente istintivo. Quindi, al livello più elementare, il valore temporale del denaro dimostra che, tutte le cose sono uguali, è meglio avere soldi ora piuttosto che più tardi. (Per l'assunzione aziendale, consultate il nostro Introduzione al valore temporale .)

Ma perché è questo? Un conto di $ 100 ha lo stesso valore di un conto di $ 100 da un anno, non è vero? In realtà, anche se il conto è lo stesso, è possibile fare molto di più con i soldi se lo avete ora perché nel tempo puoi guadagnare più interesse sui tuoi soldi.

Ritorna al nostro esempio: ricevendo $ 10.000 oggi, sei pronto ad aumentare il valore futuro dei tuoi soldi investendo e guadagnando interesse per un periodo di tempo. Per l'opzione B non hai tempo a disposizione, e il pagamento ricevuto in tre anni sarebbe il tuo valore futuro. Per illustrare, abbiamo fornito una sequenza temporale:

Se scegliete l'opzione A, il tuo valore futuro sarà di $ 10.000 oltre a qualsiasi interesse acquisito nei tre anni. Il valore futuro per l'opzione B, d'altra parte, sarebbe solo $ 10 000. Quindi, come si può calcolare esattamente quanto più opzione A vale, rispetto all'opzione B? Diamo un'occhiata.

Se scegliete l'opzione A e investite l'importo totale a un tasso annuo semplice del 4, 5%, il valore di un tasso di rendimento interno è pari a 4,5%. il valore futuro del tuo investimento alla fine del primo anno è di $ 10,450, ovviamente calcolato moltiplicando l'importo principale di $ 10.000 per il tasso di interesse del 4, 5% e poi aggiungendo gli interessi guadagnati all'importo principale :

Valore futuro dell'investimento alla fine del primo anno:

= ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10, 000

= $ 10, 450

È anche possibile calcolare l'importo totale di un un investimento di un anno con una semplice manipolazione dell'equazione di cui sopra: Equazione originale: ($ 10 000 x 0 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 Manipolazione: $ 10.000 x [(1 x 0 $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

L'equazione manipolata sopra è semplicemente una rimozione della variabile simile $ 10.000 (l'importo principale) dividendo l'intera equazione originale di $ 10, 000.

• Se i $ 10, 450 lasciati nel tuo conto d'investimento alla fine del primo anno è lasciato intatto e l'hai investito a 4.5% per un altro anno, quanto avrebbe? Per calcolarlo, prenderai $ 10,450 e moltiplicerai di nuovo fino a 1. 045 (0. 045 +1). Alla fine di due anni, avrai $ 10, 920:
• valore futuro di investimento alla fine del secondo anno:
• = $ 10, 450 x (1 + 0. 045)

= $ 10, 920. 25

Il calcolo sopra è quindi equivalente alla seguente equazione:

Valore futuro = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045) Pensate alla classe matematica e la regola degli esponenti, che afferma che la moltiplicazione di termini simili è equivalente ad aggiungere i loro esponenti. Nell'equazione precedente, i due termini simili sono (1 + 0. 045) e l'esponente su ciascuno è pari a 1. Quindi l'equazione può essere rappresentata come segue: Possiamo vedere che l'esponente è uguale al numero di anni per i quali il denaro guadagna interesse in un investimento. Quindi l'equazione per calcolare il valore futuro di tre anni dell'investimento sarebbe simile a questo:

Questo calcolo ci mostra che non abbiamo bisogno di calcolare il valore futuro dopo il primo anno, poi il secondo anno, quindi il terzo anno e così via. Se sai quanti anni vuoi detenere un importo attuale di denaro in un investimento, il valore futuro di tale importo viene calcolato con la seguente equazione:

VEDI: Accelerazione dei rendimenti con continui miscelazione

Elementi del valore attuale < Se hai ricevuto 10.000 dollari oggi, il valore attuale sarebbe naturalmente $ 10.000 poiché il valore attuale è quello che il tuo investimento ti offre ora se dovessi spendere oggi. Se dovessero ricevere $ 10.000 in un anno, il valore attuale dell'importo non sarebbe di $ 10.000 perché non lo hai in mano ora, nel presente. Per trovare il valore attuale dei $ 10.000 che riceverai in futuro, devi fingere che i $ 10.000 siano il valore totale futuro di un importo che hai investito oggi. In altre parole, per trovare il valore attuale del futuro $ 10.000, dobbiamo scoprire quanto dovremmo investire oggi per ricevere $ 10.000 in futuro.

Per calcolare il valore attuale o l'importo che dovremmo investire oggi, devi sottrarre l'interesse accumulato (ipotetico) dai 10.000 dollari. Per raggiungere questo obiettivo possiamo ridurre l'importo futuro di pagamento ($ 10.000) dal tasso di interesse per il periodo. In sostanza, tutto quello che stai facendo è riorganizzare l'equazione di valore futura sopra per poter risolvere per P. L'equazione del valore futuro sopra può essere riscritta sostituendo la variabile P con valore attuale (PV) e manipolata come segue:

Let's cammina indietro dai $ 10.000 proposti nell'opzione B. Ricorda che i $ 10.000 da ricevere in tre anni sono veramente uguali al valore futuro di un investimento. Se oggi fosse al biennio, scontiamo il pagamento di un anno. Al biennio, il valore attuale di $ 10.000 da ricevere in un anno è rappresentato come segue:

valore attuale del pagamento futuro di $ 10.000 alla fine dell'anno due:

notare che se oggi eravamo al punto di un anno, i $ 9, 569 sopra.38 sarà considerato il valore futuro del nostro investimento un anno da adesso.

Continuando, alla fine del primo anno ci aspettiamo di ricevere il pagamento di $ 10.000 in due anni. A un tasso di interesse del 4, 5%, il calcolo del valore attuale di un pagamento di $ 10.000 previsto in due anni sarebbe il seguente:

valore attuale di $ 10.000 in un anno:

Naturalmente, a causa della regola degli esponenti, non dobbiamo calcolare il valore futuro dell'investimento ogni anno a partire dall'investimento di $ 10.000 al terzo anno. Potremmo mettere l'equazione più concisa e utilizzare i $ 10 000 come FV. Quindi, ecco come puoi calcolare il valore attuale di $ 10.000 previsto da un investimento triennale guadagnando 4. 5%:

Quindi il valore attuale di un pagamento futuro di $ 10.000 vale $ 8, 762. Oggi se i tassi di interesse sono del 4,5% all'anno. In altre parole, scegliendo l'opzione B è come prendere $ 8, 762. 97 e poi investirlo per tre anni. Le equazioni di cui sopra illustrano che l'opzione A è migliore non solo perché ti offre soldi in questo momento, ma perché ti offre $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) più in contanti! Inoltre, se investite i $ 10.000 riceverai dall'opzione A, la tua scelta ti dà un valore futuro che è $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10 000) maggiore del valore futuro dell'opzione B.

VEDI: l'economia e il valore temporale dei soldi

valore attuale di un pagamento futuro

aggiungiamo una piccola spezia alla nostra conoscenza degli investimenti. E se il pagamento in tre anni è più che l'importo che avresti ricevuto oggi? Dici che puoi ricevere oggi $ 15.000 o $ 18.000 in quattro anni. Quale scegliere? La decisione è ormai più difficile. Se scegli di ricevere 15.000 dollari oggi e di investire l'intero importo, potresti finire con un importo di denaro in quattro anni meno di $ 18.000. Potresti trovare il valore futuro di $ 15.000, ma da quando stiamo sempre vivendo nel presente, troviamo il valore attuale di $ 18.000 se i tassi di interesse sono attualmente al 4%. Ricorda che l'equazione per il valore attuale è la seguente:

Nell'equazione precedente, tutto quello che stiamo facendo sta attualizzando il valore futuro di un investimento. Utilizzando i numeri sopra riportati, il valore attuale di un pagamento di $ 18.000 in quattro anni sarebbe calcolato come segue:

Valore attuale

Dal calcolo sopra indicato ora sappiamo che la nostra scelta è tra ricevere $ 15.000 o $ 15, 386. 48 oggi. Naturalmente dovremmo scegliere di rimandare il pagamento per quattro anni!

La linea di fondo

Questi calcoli dimostrano che ora letteralmente è denaro - il valore del denaro che hai ora non è lo stesso di quello che sarà in futuro e viceversa. Quindi, è importante sapere come calcolare il valore temporale del denaro in modo da distinguere tra il valore degli investimenti che ti offrono ritorni in tempi diversi.