Uno dei metodi più comuni per stimare il rischio è l'utilizzo di una simulazione di Monte Carlo (MCS). Ad esempio, per calcolare il valore a rischio (VaR) di un portafoglio, possiamo eseguire una simulazione di Monte Carlo che tenta di prevedere la perdita più probabile per un portafoglio dato un intervallo di confidenza per un orizzonte temporale specificato - dobbiamo sempre specificare due condizioni per VaR: fiducia e orizzonte. (Per la lettura relativa, vedere Gli usi ei limiti di volatilità e Introduzione al valore a rischio (VAR) - Parte 1 e Parte 2 .)

In questo articolo, esamineremo un MCS di base applicato ad un prezzo azionario. Abbiamo bisogno di un modello per specificare il comportamento del prezzo delle azioni e usiamo uno dei modelli più comuni in finanza: il movimento geometrico Brownian (GBM). Pertanto, mentre la simulazione di Monte Carlo può fare riferimento ad un universo di approcci diversi alla simulazione, inizieremo qui con i più fondamentali.

Dove iniziare Una simulazione di Monte Carlo è un tentativo di prevedere il futuro molte volte. Alla fine della simulazione, migliaia o milioni di "prove casuali" producono una distribuzione di risultati che possono essere analizzati. I passaggi di base sono:

1. Specificare un modello (ad esempio movimento geometrico Brownian)
2. Generare studi random
3. Processare l'output

1. Specificare un modello (ad esempio GBM)
In questo articolo verrà utilizzato il movimento geometrico Brownian (GBM), che è tecnicamente un processo Markov. Ciò significa che il prezzo di borsa segue una camminata casuale e coerente con (almeno) la forma debole dell'ipotesi di mercato efficiente (EMH): le informazioni sul prezzo passato sono già incorporate e il movimento dei prezzi successivo è "condizionatamente indipendente" del passato i movimenti dei prezzi. (Per ulteriori informazioni sull'EMH, leggere Lavorare attraverso l'ipotesi del mercato efficiente e Che cosa è l'efficienza di mercato? )

La formula per GBM si trova qui di seguito, dove "S" è il prezzo delle azioni, "m" (il greco mu) è il rendimento atteso, "s" (sigma greco) è la deviazione standard delle restituzioni, "t" è il tempo e "e" (greco epsilon) è la variabile casuale:

Se riorganizziamo la formula per risolvere solo per il cambiamento del prezzo delle azioni, vediamo che GMB dice la variazione del prezzo azionario è il prezzo di borsa "S" moltiplicato per i due termini trovati all'interno della parentesi:

Il primo termine è una "deriva" e il secondo termine è un "shock". Per ogni periodo di tempo, il nostro modello assume che il prezzo "scorpora" per il ritorno previsto. Ma la deriva sarà scossa (aggiunta o sottratta) da uno shock casuale. Lo shock casuale sarà la deviazione standard "s" moltiplicata per un numero casuale "e". Questo è semplicemente un modo per ridimensionare la deviazione standard.

Quella è l'essenza del GBM, come illustrato nella figura 1. Il prezzo di borsa segue una serie di passaggi in cui ogni passo è una deriva più / meno uno shock casuale (in se stessa una funzione della deviazione standard dello stock): > Figura 1

2.Generazione di prove casuali

Armato di una specifica del modello, procediamo poi a eseguire prove casuali. Per illustrare, abbiamo utilizzato Microsoft Excel per eseguire 40 prove. Tieni presente che questo è un campione irrealistico; la maggior parte delle simulazioni o "sims" eseguono almeno parecchie migliaia di prove.

In questo caso, supponiamo che l'azione inizia il giorno zero con un prezzo di $ 10. Ecco un grafico del risultato in cui ogni passo (o intervallo) è un giorno e la serie dura per dieci giorni (in sintesi: quaranta prove con passi giornalieri in dieci giorni): Figura 2: Movimento Brownian Geometrico > Il risultato è quaranta simulazione dei prezzi delle azioni alla fine di 10 giorni. Nessuno è successo a scendere al di sotto di 9 dollari, e uno è superiore a 11 dollari.

3. Processare l'output

La simulazione ha prodotto una distribuzione di risultati ipotetici futuri. Potremmo fare diverse cose con l'output. Se, ad esempio, vogliamo stimare il VaR con la fiducia del 95%, allora dobbiamo solo individuare il risultato del trentotto posto (il risultato di terzo peggioramento). Questo perché 2/40 è pari al 5%, per cui i due risultati peggiori sono nel minimo del 5%.

Se stacchiamo i risultati illustrati in scomparti (ogni scomparto è un terzo di $ 1, quindi tre scomparti copre l'intervallo da $ 9 a $ 10), otterremo l'istogramma seguente:

Figura 3 Ricorda che il nostro modello GBM assume normalità: i rendimenti dei prezzi sono normalmente distribuiti con il rendimento atteso (medio) "m" e la deviazione standard "s". È interessante notare che il nostro istogramma non è normale. Infatti, con più prove, non tenderebbe verso la normalità. Invece, esso tenderebbe verso una distribuzione lognormale: una forte caduta a sinistra della media e una "coda lunga" altamente sprofondata a destra della media. Questo porta spesso a una dinamica potenzialmente confusa per gli studenti di prima età:

Prezzo

ritorni

sono normalmente distribuiti.

• Prezzo livelli sono distribuiti normalmente.
• Pensateci in questo modo: un magazzino può tornare su o giù del 5% o del 10%, ma dopo un certo periodo di tempo, il prezzo delle azioni non può essere negativo. Inoltre, gli aumenti di prezzo dall'alto hanno un effetto aggravante, mentre i prezzi diminuiscono sul lato negativo riducono la base: perdono il 10% e si restano con meno perdere la prossima volta. Ecco un grafico della distribuzione lognormale sovrapposta alle nostre ipotesi illustrate (ad esempio prezzo iniziale di $ 10): Figura 4 Sommario

Una simulazione di Monte Carlo applica un modello selezionato (un modello che specifica il comportamento di un strumento) ad un gran numero di prove casuali nel tentativo di produrre un insieme plausibile di possibili risultati futuri. Per quanto riguarda la simulazione dei prezzi delle azioni, il modello più comune è il movimento geometrico Brownian (GBM). GBM presuppone che una deriva costante sia accompagnata da shock casuali. Mentre il periodo restituito sotto GBM viene normalmente distribuito, i livelli di prezzo conseguenti per più periodi (ad esempio dieci giorni) vengono distribuiti lognormalmente.

Controlla l'esercitazione del film di David Harper,

Simulazione di Monte Carlo con Motion Geometric Brownian , per saperne di più su questo argomento.