In finanza, vi è una giusta quantità di incertezza e di rischio connessi con la stima del valore futuro di cifre o importi a causa dell'ampia varietà di potenziali risultati. La simulazione di Monte Carlo (MCS) è una tecnica che aiuta a ridurre l'incertezza implicata nella stima dei risultati futuri. MCS può essere applicato a modelli complessi non lineari o utilizzati per valutare l'accuratezza e le prestazioni di altri modelli. Può anche essere implementato nella gestione dei rischi, nella gestione del portafoglio, nei derivati ​​dei prezzi, nella pianificazione strategica, nella progettazione, nella modellazione dei costi e in altri campi.

Definizione

MCS è una tecnica che converte le incertezze nelle variabili d'ingresso di un modello nelle distribuzioni di probabilità. Combinando le distribuzioni e selezionando in modo casuale i valori da essi, ricalcola molte volte il modello simulato e evidenzia la probabilità dell'uscita.

Caratteristiche di base

• MCS consente di utilizzare più ingressi allo stesso tempo per creare la distribuzione di probabilità di una o più uscite.
• Gli ingressi del modello possono essere assegnati diversi tipi di distribuzione di probabilità. Quando la distribuzione è sconosciuta, si può scegliere quello che rappresenta la migliore forma.
• L'utilizzo di numeri casuali caratterizza MCS come metodo stocastico. I numeri casuali devono essere indipendenti; nessuna correlazione dovrebbe esistere tra di loro.
• MCS genera l'output come un intervallo invece di un valore fisso e mostra come probabile il valore di uscita si verifichi nell'intervallo.

- Distribuzione continua applicata in situazioni in cui viene data la media e la deviazione standard e la media rappresenta il valore più probabile di una distribuzione uniforme di probabilità in MCS

Distribuzione normale / Gaussian

la variabile. È simmetrico intorno alla media e non è limitato. Distribuzione Lognormal

- Distribuzione continua specificata dalla deviazione media e standard. Ciò è appropriato per una variabile che va da zero all'infinito, con inclinazione positiva e con logaritmo naturale normalmente distribuito.

Distribuzione triangolare

- Distribuzione continua con valori minimi e massimi fissi. È limitato dai valori minimi e massimi e può essere simmetrico (il valore più probabile = medio = mediano) o asimmetrico. Distribuzione uniforme

- Distribuzione continua delimitata da valori minimi e massimi noti. In contrasto con la distribuzione triangolare, la probabilità di verificarsi dei valori tra il minimo e il massimo è la stessa. Distribuzione esponenziale

- Distribuzione continua utilizzata per illustrare l'ora tra eventi indipendenti, a condizione che sia noto il tasso di eventi. Considerare che abbiamo una funzione reale di g (X) con funzione di frequenza di probabilità P (x) (se X è discreta), o funzione di densità di probabilità f (x) (se X è continuo).Quindi possiamo definire il valore atteso di g (X) in termini discreti e continui rispettivamente:

Successivamente, fare n disegni casuali di X (x

1

, …, xn) chiamati run di prova o simulazione esegue, calcola g (x ₁ ), …. g (xn) e trova la media di g (x) del campione: Esempio Semplice

Come inciderebbe l'incertezza del prezzo unitario, delle vendite di quote e dei costi variabili sull'EBITD?

Vendite unità di copyright) - (Costi variabili + costi fissi)
Spiega l'incertezza degli input - prezzo unitario, vendite unità e costi variabili - utilizzando distribuzione triangolare, specificata dai rispettivi valori minimi e massimi input dalla tabella.

Copyright Copyright Copyright Copyright Grafico di sensibilità Un grafico di sensibilità può essere molto utile quando si tratta di analizzare l'effetto degli ingressi sull'uscita. Quello che dice è che le vendite di unità rappresentano il 62% della varianza nell'EBITD simulato, i costi variabili per il 28,6% e il prezzo unitario per il 9,4%. La correlazione tra le vendite di unità e l'EBITD e tra il prezzo unitario e l'EBITD è positiva o un aumento delle vendite di unità o del prezzo unitario porterà ad un aumento dell'EBITD. I costi variabili e l'EBITD, invece, sono correlati negativamente e, diminuendo i costi variabili, aumenteremo l'EBITD.

Attenzione che la definizione dell'incertezza di un valore di input da una distribuzione di probabilità che non corrisponda al reale e il campionamento da esso darà risultati errati. Inoltre, l'ipotesi che le variabili d'ingresso siano indipendenti potrebbe non essere valida. I risultati fuorvianti possono provenire da input che sono reciprocamente esclusivi o se si riscontra una correlazione significativa tra due o più distribuzioni di input.

La linea inferiore

La tecnica MCS è semplice e flessibile. Non può eliminare l'incertezza e il rischio, ma può renderli più facili da capire attribuendo caratteristiche probabilistiche agli input e alle uscite di un modello. Può essere molto utile per determinare diversi rischi e fattori che influenzano le variabili previste e, di conseguenza, può portare a previsioni più accurate. Si noti inoltre che il numero di prove non deve essere troppo piccolo, poiché potrebbe non essere sufficiente per simulare il modello, causando un clustering dei valori.

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