Molti elementi della matematica e delle statistiche vengono utilizzati nella valutazione delle scorte. I calcoli di covarianza possono dare agli investitori una panoramica su come due scorte possano muoversi insieme in futuro. Guardando ai prezzi storici, possiamo determinare se i prezzi tendono a muoversi l'uno con l'altro o l'uno di fronte all'altro. Ciò consente di prevedere il potenziale movimento dei prezzi di un portafoglio a due titoli.

Potresti persino essere in grado di selezionare le scorte che si completano, in grado di ridurre il rischio complessivo e di aumentare il ritorno potenziale complessivo. Nei corsi di finanza introduttiva, ci insegnano a calcolare la deviazione standard del portafoglio come misura di rischio, ma parte di questo calcolo è la covarianza di questi due o più titoli. Quindi, prima di andare in selezioni di portafoglio, la covarianza di comprensione è molto importante. (Vedi anche: Ritorno atteso, varianza e deviazione standard di un portafoglio .)

Qual è la covarianza?

La covarianza misura come due variabili si muovano insieme. Misura se i due si muovono nella stessa direzione (una covarianza positiva) o in direzioni opposte (una covarianza negativa). In questo articolo, le variabili saranno solitamente i prezzi delle azioni, ma possono essere qualsiasi cosa.

Nel mercato azionario, una forte enfasi è posta sulla riduzione dell'importo del rischio assunto per la stessa quantità di rendimento. Quando si costruisce un portafoglio, un analista selezionerà le scorte che lavoreranno bene insieme. Ciò significa che queste scorte non si muovono nella stessa direzione. (Per ulteriori informazioni, vedere Come è la covarianza utilizzata in teoria dei portfolio? )

Calcolo della covarianza

Calcolare la covarianza di un magazzino inizia con la ricerca di un elenco di prezzi precedenti. Questo è etichettato come "prezzi storici" nella maggior parte delle pagine di quote. In genere, il prezzo di chiusura per ogni giorno viene utilizzato per trovare il ritorno da un giorno all'altro. Fai questo per entrambi gli archivi e crea un elenco per iniziare i calcoli.

Ad esempio:

Giorno	Ritorni ABC (%)	Ritorno XYZ (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabella 1: rendimenti giornalieri per due titoli utilizzando i prezzi di chiusura

Da qui, dobbiamo calcolare il rendimento medio per ogni azione:

Per ABC sarebbe (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

Per XYZ sarebbe (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

Ora, è una questione di prendere le differenze tra il ritorno di ABC e il rendimento medio di ABC, e moltiplicandolo per la differenza tra il ritorno di XYZ e il rendimento medio di XYZ. L'ultimo passo è quello di dividere il risultato per la dimensione del campione e sottrarre uno. Se fosse l'intera popolazione, si potrebbe dividere per dimensione della popolazione.

Questo può essere rappresentato dalla seguente equazione:

Utilizzando il nostro esempio su ABC e XYZ sopra, la covarianza viene calcolata come:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7-1.30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

In questa situazione usiamo un campione, per cui dividiamo la dimensione del campione (cinque) meno uno.

Puoi vedere che la covarianza tra i due rendimenti è 0 665. Poiché questo numero è positivo, significa che le scorte si muovono nella stessa direzione. In altre parole, quando ABC aveva un rendimento elevato, XYZ ha anche avuto un ritorno elevato. (Per ulteriori informazioni, vedere

Come interpretate la grandezza della covarianza tra due variabili? )

In Excel, è possibile trovare facilmente la covarianza usando una delle seguenti funzioni:

= COVARIANCE. S () per un campione

o

= COVARIANCE. P () per una popolazione

Dovrai impostare i due elenchi dei rendimenti nelle colonne verticali, come nella Tabella 1. Quindi, quando richiesto, selezionare ciascuna colonna. In Excel, ogni elenco viene chiamato "array" e due array devono trovarsi all'interno delle parentesi, separate da una virgola. (Per saperne di più sull'utilizzo della potenza dei fogli di lavoro leggendo

Migliora la tua investitura con Excel

.)

Significato

Nell'esempio c'è una covarianza positiva, per cui i due stock tendono a muoversi insieme. Quando uno ha un rendimento elevato, l'altro tende ad avere un rendimento elevato pure. Se il risultato fosse negativo, i due titoli tenderebbero ad avere rendimenti opposti - quando uno avesse un rendimento positivo, l'altro avrebbe un ritorno negativo.

Usi di covarianza

Trovare che due scorte hanno una covarianza alta o bassa potrebbe non essere una metrica utile da sola. La covarianza può dire come le scorte si muovono insieme, ma per determinare la forza del rapporto, dobbiamo guardare alla correlazione. La correlazione dovrebbe quindi essere utilizzata in combinazione con la covarianza ed è rappresentata da questa equazione:

dove cov (X, Y) = covarianza tra X e Y

σ

X

= deviazione standard di X _σ Y

= deviazione standard di Y _{L'equazione sopra mostra che la correlazione tra due variabili è semplicemente la covarianza tra entrambe le variabili divise per il prodotto della deviazione standard delle variabili X e Y. Mentre entrambe le misure indicano se due variabili sono positivamente o inversamente correlate, la correlazione fornisce informazioni aggiuntive indicando il grado in cui entrambe le variabili si muovono insieme. La correlazione avrà sempre un valore di misura tra -1 e 1 e aggiunge un valore di resistenza su come le scorte si muovono insieme. Se la correlazione è 1, si muovono perfettamente insieme e se la correlazione è -1, gli stock si muovono perfettamente in direzioni opposte. Se la correlazione è 0, allora le due scorte si muovono in direzioni casuali l'una dall'altra. In breve, la covarianza ti dice solo che due variabili cambiano nello stesso modo, mentre la correlazione rivela come una modifica di una variabile influenza una modifica nell'altra. (Vedi anche:} Come è la correlazione utilizzata nella teoria del portafoglio moderno?

) La covarianza può anche essere usata per trovare la deviazione standard di un portafoglio multi-stock. La deviazione standard è il calcolo accettato per il rischio, e questo è estremamente importante quando si selezionano le scorte. In genere, si desidera selezionare le scorte che si muovono in direzioni opposte. Se le scelte selezionate si muovono in direzioni opposte, allora il rischio potrebbe essere inferiore mentre fornisce la stessa quantità di potenziale ritorno. La linea inferiore

La covarianza è un calcolo statistico comune che può mostrare come due azioni tendono a muoversi insieme. Possiamo utilizzare solo i rendimenti storici, quindi non ci sarà mai certezza completa sul futuro. Inoltre, la covarianza non deve essere utilizzata da solo. Invece, può essere utilizzato in combinazione con altri calcoli più importanti come la correlazione o la deviazione standard. (Per ulteriori informazioni, vedere

Come rischiare e restituire il portafoglio di impatto di covarianza?

)