La comprensione del rendimento del portafoglio, sia per un portafoglio gestito autonomamente, un portafoglio discrezionale o un portafoglio non discrezionale, è fondamentale per determinare se la strategia del portafoglio sta funzionando o deve essere modificata. Ci sono numerosi modi per misurare le prestazioni e determinare se la strategia ha successo. Un modo è usare la media geometrica.

La media geometrica, talvolta indicata come tasso di crescita annuale composto o tasso di rendimento ponderato in termini di tempo, è il tasso medio di rendimento di un insieme di valori calcolato utilizzando i prodotti dei termini. Cosa significa? Il mezzo geometrico richiede diversi valori e li moltiplica insieme e li pone alla potenza 1 / n. Ad esempio, il calcolo medio delle geometrie può essere facilmente comprensibile con numeri semplici come 2 e 8. Se moltiplicate 2 e 8, prendete la radice quadrata (la potenza ½ poiché sono solo 2 numeri), la risposta è 4. Tuttavia, quando ci sono molti numeri, è più difficile calcolare se non viene utilizzato un calcolatore o un programma di computer.

Il mezzo geometrico è uno strumento importante per calcolare la performance del portafoglio per molte ragioni, ma uno dei più significativi è che tiene conto degli effetti del composto.

Ritorno medio geometrico vs aritmetica
La media aritmetica è comunemente utilizzata in molte sfaccettature della vita quotidiana ed è facilmente compresa e calcolata. La media aritmetica si ottiene aggiungendo tutti i valori e dividendo per il numero di valori (n). Ad esempio, trovare la media aritmetica del seguente numero di numeri: 3, 5, 8, -1, e 10 si ottiene aggiungendo tutti i numeri e dividendo per quantità di numeri.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Questo è facilmente compiuto utilizzando la semplice matematica, ma il rendimento medio non riesce a tener conto della compostazione. Al contrario, se viene utilizzata la media geometrica, la media tiene conto dell'impatto della composizione, fornendo un risultato più accurato.

Esempio 1:

Un investitore investe 100 dollari e riceve i seguenti rendimenti:
Anno 1: 3%
Anno 2: 5%
Anno 3: 8%
Anno 4: -1%
Anno 5: 10%
I 100 dollari sono cresciuti ogni anno come segue:

Anno 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Anno 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Anno 3: $ 108. 15 x 1. 08 = $ 116. 80
Anno 4: $ 116. 80 x 0 99 = 115 dollari. 63
Anno 5: $ 115. 63 x 1. 10 = $ 127. 20
La media geometrica è: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 o. 2)] - 1 = 4. 93%.

Il rendimento medio annuo è del 4. 93%, leggermente inferiore al 5% calcolato utilizzando la media aritmetica. In realtà come regola matematica, la media geometrica sarà sempre uguale o inferiore alla media aritmetica.

Nell'esempio precedente i rendimenti non hanno mostrato variazioni molto elevate da anno in anno. Tuttavia, se un portafoglio o un titolo mostra ogni anno un alto grado di variazione, la differenza tra la media aritmetica e quella geometrica è molto maggiore.

Esempio 2:

Un investitore detiene un titolo che è stato volatile con rendimenti che variano significativamente di anno in anno. Il suo investimento iniziale era di $ 100 in magazzino A, ed ha restituito quanto segue:
Anno 1: 10%
Anno 2: 150%
Anno 3: -30%
Anno 4: 10% > In questo esempio la media aritmetica sarebbe del 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Tuttavia, il vero ritorno è il seguente:

Anno 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Anno 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Anno 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
Anno 4: $ 192. 50 x 1. 10 = $ 211. 75
La media geometrica risultante, o un tasso di crescita annuo composto (CAGR), è 20. 6%, molto inferiore al 35% calcolato utilizzando la media aritmetica.
Un problema con l'utilizzo della media aritmetica, anche per stimare il rendimento medio, è che la media aritmetica tende a sovrastare il rendimento medio effettivo da una quantità maggiore e maggiore in più gli ingressi variano. Nell'esempio precedente 2, i rendimenti sono aumentati del 150% nell'anno 2 e poi sono diminuiti del 30% nell'anno 3, una differenza di anno su anno del 180%, che è una varianza incredibilmente grande. Tuttavia, se gli input sono vicini e non hanno un'alta varianza, la media aritmetica potrebbe essere un modo rapido per stimare i rendimenti, soprattutto se il portafoglio è relativamente nuovo. Ma più a lungo si tiene il portafoglio, maggiore sarà la possibilità che la media aritmetica sovrastasse il rendimento medio effettivo.
La riga inferiore

Il rendimento dei portafogli di misurazione è la metrica chiave nel prendere decisioni di buy / sell. L'utilizzo dello strumento di misura appropriato è fondamentale per accertare le metriche di portafoglio corrette. Il mezzo aritmetico è facile da usare, veloce da calcolare e può essere utile quando cerca di trovare la media per molte cose nella vita. Tuttavia, è una metrica inappropriata da utilizzare per determinare il rendimento medio effettivo di un investimento. Il mezzo geometrico è una metrica più difficile da utilizzare e da comprendere. Tuttavia, è uno strumento estremamente utile per misurare le prestazioni del portafoglio.

Durante la revisione dei rendimenti annui forniti da un conto di intermediazione gestito in modo professionale o calcolando le prestazioni a un account gestito, devi essere consapevole di diverse considerazioni. In primo luogo, se la varianza di ritorno è piccola da anno in anno, allora la media aritmetica può essere utilizzata come una stima rapida e sporca del rendimento annuo medio effettivo. In secondo luogo, se ogni anno vi è una grande variazione, la media aritmetica sovrastriverà il rendimento medio annuale effettivo per una grande quantità. In terzo luogo, quando si eseguono i calcoli, se ci è un ritorno negativo, assicurati di sottrarre il tasso di ritorno da 1, che si traduce in un numero inferiore a 1. Ultimo, prima di accettare i dati prestazionali come accurati e veri, essere critici e verificare che i dati di rendimento medio annuo presentati vengono calcolati utilizzando la media geometrica e non la media aritmetica, in quanto la media aritmetica sarà sempre uguale o superiore alla media geometrica.