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Nelle statistiche esiste un'ampia varietà di metriche quali media, deviazione standard, media aritmetica, potenza media, media geometrica e molti altri. Tra tutte queste metriche, i professionisti degli investimenti più spesso usano mezzi per stimare i tassi di crescita e il ritorno sui loro portafogli. Il tasso di crescita medio può variare a seconda del metodo utilizzato per calcolarlo. Una delle medie più comuni utilizzate, specialmente in finanza, è la media geometrica in quanto tiene conto della composizione che si verifica da periodo a periodo. La media geometrica di una serie di numeri viene calcolata prendendo il prodotto di questi numeri e sollevandolo all'inverso della lunghezza della serie.

Si consideri un portafoglio che abbia i seguenti valori per il periodo dall'anno uno all'anno cinque: $ 1'000 nell'anno precedente, $ 900 nell'anno due, $ 1, 080 nell'anno tre, $ 1, 188 in anno quattro e 1, 069. 20 nell'anno cinque. I rendimenti dell'anno all'anno sono del -10% nell'anno due, del 20% nell'anno tre, del 10% dell'anno quattro e del -10% dell'anno cinque. Supponiamo che un analista di investimento sia interessato a calcolare il tasso medio di rendimento di questo portafoglio e utilizzi due medie tipiche come la media geometrica e la media aritmetica per scopi di confronto.

La media aritmetica viene calcolata aggiungendo tutti i rendimenti e dividendoli per il loro numero totale, che è (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. La media geometrica viene calcolata come (1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Un altro modo più facile e veloce può essere utilizzato per calcolare la media geometrica di un rendimento del portafoglio: (valore del portafoglio nell'anno cinque / valore del portafoglio nell'anno precedente) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Notare come le due stime differiscono da quasi un punto percentuale. La media geometrica funziona meglio quando viene utilizzato con le modifiche percentuali. Inoltre, per i numeri volatili come quelli di questo esempio, la media geometrica fornisce una misurazione molto più accurata del rendimento reale tenendo conto della composizione anno su anno.

La media geometrica è più appropriata per le serie che presentano la correlazione seriale. Ciò è particolarmente vero per i portafogli di investimenti. Dal momento che un investitore ha perso il 10% del suo valore di portafoglio nel primo anno, ha molto meno capitale da cominciare con l'anno due e deve guadagnare oltre il 10% per tornare al valore originale del suo portafoglio. I numeri di ritorno dall'anno due all'anno cinque sono semplicemente eventi indipendenti e dipendono dall'ammontare del capitale investito all'inizio. Infatti, la maggior parte dei rendimenti finanziari sono correlati, tra cui i rendimenti sulle obbligazioni, sui rendimenti azionari e sui premi del rischio di mercato. Quanto più lungo è l'orizzonte temporale, la composizione più importante diventa e più appropriata l'uso della media geometrica.