Anche se non si conosce la distribuzione binomiale per nome, e non ha mai preso una classe di statistiche avanzate per collegio, lo comprendi innately. Davvero, lo fai. È un modo per valutare la probabilità che un evento discreto sia accaduto o che non sia accaduto. E ha molte applicazioni in finanza. Ecco come funziona:

Iniziate tentando qualcosa - flip di monete, giri gratuiti, rotazioni della roulette, qualunque cosa. L'unica qualifica è che la cosa in questione deve avere esattamente due possibili risultati. Successo o fallimento, ecco. (Sì, una ruota di roulette ha 38 possibili risultati, ma dal punto di vista del bettor, ci sono solo due, vincete o perdete.)

Utilizziamo i tiri liberi per il nostro esempio, perché sono un po 'più interessanti di quanto esatta ed immutabile il 50% di una testa di atterraggio. Dire che sei Dirk Nowitzki dei Dallas Mavericks, che ha colpito 89. 9% dei suoi liberi tiro l'anno scorso. Lo chiameremo il 90% per i nostri scopi. Se dovessi metterlo in linea adesso, quali sono le probabilità di colpire (almeno) 9 su 10?

No, non sono al 100%. Né sono il 90%.

Sono il 74%, credi o no. Ecco la formula. Siamo tutti adulti qui, non c'è bisogno di temere esponenti e lettere greche:

n è il numero di tentativi. In questo caso, 10.

i è il numero di successi, che è 9 o 10. Calcoleremo la probabilità per ciascuno, quindi aggiungerli.

p è la probabilità di successo di ogni singolo evento, ovvero. 9.

La possibilità di raggiungere l'obiettivo, i. e. la distribuzione binomiale dei successi e dei guasti è questa:

la notazione matematica remediale, se hai bisogno dei termini in quell'espressione suddivisi in seguito:

Questo è il "binomio" nella distribuzione binomiale: i. e. , due termini. Siamo interessati non solo al numero di successi, né solo al numero di tentativi, ma in entrambi. Ciascuno è inutile per noi senza l'altro.

Più notazione di matematica remediale:! è fattoriale: moltiplica un intero positivo per ogni numero minimo positivo. Ad esempio,

Inserisci i numeri, ricordando che dobbiamo risolvere entrambi 9 su 10 tiri liberi e 10 su 10, e otterremo

= 0. 387420489 (che è la possibilità di colpire nove) + 0. 3486784401 (la possibilità di colpire tutti e dieci)

= 0. 736098929

Questa è la distribuzione cumulativa , al contrario della distribuzione probabilità . La distribuzione cumulativa è la somma di più distribuzioni di probabilità (nel nostro caso, che sarebbero due). La distribuzione cumulativa calcola la possibilità di colpire un intervallo di valori - qui, 9 o 10 su 10 giri gratuiti - anziché un singolo valore. Quando chiediamo quali sono le possibilità di Nowitzki di colpire 9 su 10, dobbiamo capire che intendiamo "9 o meglio su 10", non "esattamente 9 su 10"."

Se si desidera individuare la funzione di distribuzione binomiale per una determinata serie di eventi, non è necessario calcolarlo da soli. Le persone utili a Stat Trek hanno una calcolatrice binomiale che farà il lavoro per te. Tutto quello che devi fare è fornire i valori n , i e p .

Allora, cosa ha a che fare con la finanza? Più che tu possa pensare. Diciamo che sei una banca, un prestatore, che conosce entro tre decimali la probabilità che un particolare mutuatario sia in default. Quali sono le probabilità di tanti mutuatari inadempienti di rendere la banca insolvente? Una volta che si utilizza la funzione di distribuzione binomiale cumulativa per calcolare quel numero, hai un'idea migliore di come assicurare i prezzi e in ultima analisi quanti soldi prestano e quanto tenere in riserva.

Ti sei mai chiesto come siano determinati i prezzi iniziali delle opzioni? La stessa cosa, una specie. Se un titolo sottostante volatile ha una probabilità di colpire un determinato prezzo, è possibile guardare come il titolo si muove su una serie di periodi n per determinare quale prezzo le opzioni dovrebbero vendere a. (Preparato per tecniche di trading più avanzate? Controlla l'opera di Investopedia sulle strategie per l'utilizzo degli indicatori tecnici.) Applicare la funzione di distribuzione binomiale per finanziare dà risultati sorprendenti, se non completamente controversi; molto simile alla possibilità di un tiratore libero al 90% che colpisce il 90% dei suoi tiri liberi essendo qualcosa di meno del 90%. Supponi che tu abbia una sicurezza che abbia la stessa probabilità di un guadagno del 20% in quanto fa una perdita del 20%. Se il prezzo della sicurezza dovesse scendere del 20%, quali sono le possibilità di rimbalzare al suo livello iniziale? Ricorda che un semplice guadagno corrispondente del 20% non lo taglierà: una scorta che cade del 20% e poi guadagna il 20% rimarrà ancora inferiore del 4%. Continui a cambiare 20% di cali e guadagni, e alla fine il titolo sarà inutile. La linea inferiore

Gli analisti con una comprensione della distribuzione binomiale dispongono di una serie di strumenti aggiuntivi di qualità a portata di mano quando determinano i prezzi, valutano il rischio e evitano i risultati spiacevoli che possono accumersi da una preparazione insufficiente. Quando si capisce la distribuzione binomiale ei suoi risultati spesso sorprendenti, sarete ben oltre le masse.