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Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il numero di quella serie di numeri.

Se ti è stato chiesto di trovare la media della classe (aritmetica) dei punteggi dei test, basta aggiungere tutti i punteggi dei test degli studenti e dividere quella somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti hanno preso un esame ei loro punteggi sono stati del 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media della classe aritmetica sarebbe stata dell'80%.

Ciò sarebbe calcolato come: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Il motivo per cui utilizzi una media aritmetica per i punteggi dei test è che ogni punteggio di prova è un evento indipendente. Se uno studente succede che esegue scarsi risultati sull'esame, le probabilità del prossimo studente di fare scarso (o bene) nell'esame non sono influenzate. In altre parole, il punteggio di ogni studente è indipendente dagli altri punteggi degli studenti. Tuttavia, ci sono alcuni casi, in particolare nel mondo della finanza, dove una media aritmetica non è un metodo appropriato per calcolare una media.

Consideriamo ad esempio i tuoi rendimenti d'investimento. Supponi di aver investito i tuoi risparmi sul mercato azionario per cinque anni. Se il tuo portafoglio torna ogni anno è stato il 90%, il 10%, il 20%, il 30% e il -90%, quale sarebbe il tuo rendimento medio durante questo periodo? Bene, prendendo la media aritmetica semplice, avresti una risposta del 12%. Non troppo travolgente, potresti pensare.

Tuttavia, quando si tratta di rendimenti annui di investimenti, i numeri non sono indipendenti l'uno dall'altro. Se per un anno perdete una tonnellata di denaro, hai molto meno capitale per generare redditi negli anni successivi e viceversa. A causa di questa realtà, dobbiamo calcolare la media geometrica dei tuoi rendimenti di investimento per ottenere una misurazione accurata di ciò che il tuo effettivo rendimento medio annuo nel periodo di cinque anni è.

Per fare questo, aggiungiamo semplicemente uno ad ogni numero (per evitare qualsiasi problema con percentuali negative). Quindi, moltiplicare tutti i numeri insieme e aumentare il loro prodotto alla potenza di uno diviso per il numero dei numeri della serie. E hai finito - non dimenticate di sottrarre uno dal risultato!

Questo è abbastanza un boccone, ma sulla carta non è in realtà quel complesso. Tornando al nostro esempio, calcoliamo la media geometrica: i nostri rendimenti erano del 90%, del 10%, del 20%, del 30% e del -90%, quindi li inseriviamo nella formula come:

Ciò equivale a un rendimento medio annuo geometrico -20. 08%. Questo è un po 'di peggiore rispetto alla media aritmetica del 12% calcolata in precedenza, e purtroppo è anche il numero che rappresenta la realtà in questo caso.

Può sembrare confuso perché i rendimenti medi geometrici siano più precisi dei rendimenti medi aritmetici, ma guardalo in questo modo: se perdete il 100% del tuo capitale in un anno, non hai alcuna speranza di fare un restituirlo durante il prossimo anno. In altre parole, i rendimenti degli investimenti non sono indipendenti l'uno dall'altro, quindi richiedono che una media geometrica rappresenti la loro media.

Per saperne di più sulla natura matematica dei rendimenti degli investimenti, controlla Superare il lato oscuro di miscelazione .