Il calcolo della performance degli investimenti è una delle prime cose che gli studenti devono finanziare in scuole di business. Oltre al rischio, il ritorno è un concetto fondamentale che è chiaramente importante quando si tratta di ricchezza e come crescere nel tempo. Il tasso di crescita annuale composto, o CAGR per breve, rappresenta uno dei modi più precisi per calcolare e determinare i rendimenti per singoli asset, portafogli di investimento e tutto ciò che può aumentare o diminuire nel tempo nel tempo.

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Il CAGR rappresenta il tasso di crescita annuale di un investimento per un periodo di tempo specificato. E come il nome implica, utilizza il composto per determinare il rendimento dell'investimento, che vedremo sotto è una misura più accurata quando questi rendimenti sono più volatili.

Rendimenti medi

Frequentemente, i rendimenti degli investimenti sono espressi in termini di media. Ad esempio, un fondo comune può segnalare un rendimento medio annuo del 15% negli ultimi cinque anni composto dai seguenti rendimenti annualizzati:

Anno 1	26%
Anno 2	-22%
Anno 3	45%
Anno 4 Questo tipo di ritorno è conosciuto come	ritardo medio aritmetico
ed è matematicamente corretto. Rappresenta il rendimento medio del fondo mutuo per un periodo di cinque anni.	Ritorno medio

15. 00% Ma questo è il modo migliore per segnalare i rendimenti degli investimenti? Forse no. Prendi l'esempio di un fondo che ha riportato un ritorno negativo del 50% durante il suo primo anno, ma raddoppiato nel prezzo per un ritorno del 100% nel secondo anno. Il rendimento medio aritmetico è del 25%, o della media del -50% e del 100%. Tuttavia, l'investitore ha chiuso il periodo con la stessa quantità di denaro iniziato. $ 100 che cada il 50% equivale a $ 50 alla fine del primo anno. Se quel 50 dollari raddoppia nel secondo anno, ritorna all'originale $ 100. CAGR Definito

CAGR aiuta a risolvere le limitazioni del rendimento medio aritmetico. Come sappiamo in modo intuitivo, il ritorno nell'esempio precedente è stato dello 0%, poiché l'investimento di $ 100 all'inizio di un anno era lo stesso $ 100 alla fine dell'anno due. Ciò significa che il CAGR è 0%.	Per calcolare il CAGR, prendi la nth root del rendimento totale, dove "n" è il numero di anni in cui hai tenuto l'investimento e sottrai uno. Ciò inoltre consiste nell'aggiungere uno a ogni ritorno di percentuale e moltiplicarsi ogni anno insieme. Nell'esempio biennale:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(50) x (2. 00) (1/2) [-1 = 0%

Questo ha molto più senso. Torniamo all'esempio del fondo comune con cinque anni di performance:

Anno 1

26%

Anno 2

-22%

Anno 3	45%
Anno 4	-18%
Anno 5	44%
Qui il rendimento medio aritmetico è stato del 15%, ma il rendimento geometrico di CAGR è solo dell'11%.Viene calcolato come segue: (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%) * (1 + / 5)) - 1	Di seguito è una panoramica del perché la differenza tra i rendimenti aritmetici e geometrici / CAGR variano così ampiamente.
Differenze tra i rendimenti medi	Matematicamente, il ritorno geometrico è uguale al ritorno aritmetico meno la metà della varianza. La varianza comincia ad entrare nella discussione sul rischio di investimento e viene calcolata insieme ad una deviazione standard dell'investimento, entrambi che riguardano la volatilità. Come potete vedere, più i volatili diventano i rendimenti, maggiore è la differenza tra aritmetica e ritorno di CAGR. Di seguito è riportato un modo per arrivare al CAGR se si ha la media aritmetica e la deviazione standard:

(1 + r

ave

)

2

- StdDev

2 _{= (1 + CAGR)} 2 ^{Come si può vedere, maggiore è la deviazione standard, maggiore è la differenza tra il ritorno aritmetico e CAGR.} Per definire più chiaramente le differenze tra i due, è esatto descrivere il CAGR come quello che in realtà è stato guadagnato ogni anno in media, composto ogni anno. Il ritorno aritmetico rappresenta quello che è stato guadagnato durante un anno tipico o medio. Entrambi hanno ragione, ma il CAGR è probabilmente più accurato. Tuttavia, la maggior parte dei rendimenti medi rischia di essere basata sui calcoli aritmetici, quindi assicuratevi di scoprire quale ritorno viene indicato. ^{Inoltre, i rendimenti aritmetici non rappresentano il composto. Il CAGR e i rendimenti geometrici tengono conto della composizione.} La discussione di cui sopra riguarda un portafoglio che non vede alcun flusso di cassa. Quando il denaro viene aggiunto o sottratto da un portafoglio, è importante calcolare i rendimenti medi ponderati in dollari. ^{La linea inferiore}

Esistono diversi tipi di rendimento medio degli investimenti. La media

aritmetica

è quella che più investitori hanno familiarità con e rappresenta l'aggiunta dei rendimenti degli investimenti e la divisione per il numero di periodi di investimento. È semplicemente un rendimento medio. Il

CAGR

, o il ritorno geometrico, è più complicato per calcolare ma è alla fine del giorno una misura più accurata dei rendimenti medi composti. È più utile estrapolare i rendimenti in futuro, e di solito saranno più piccoli della media aritmetica, soprattutto quando i rendimenti sono più volatili. Gli investitori devono essere consapevoli della differenza tra ciascuno e quindi possono prendere in considerazione il rischio o la volatilità dei rendimenti degli investimenti per spiegare le differenze che si verificano.