La variazione dei tassi di interesse può avere un impatto significativo sui prezzi delle attività. Se questi prezzi delle attività non cambiano abbastanza velocemente per riflettere il nuovo tasso di interesse, si crea un'opportunità di arbitraggio, che verrà rapidamente sfruttata da arbitraggi in tutto il mondo e scomparirà in breve. Poiché ci sono punteggi di programmi di negoziazione e di strategie quantitative che sono pronti a colpire e approfittare di qualsiasi asset mispricing se si verifica, le inefficienze dei prezzi e le possibilità di arbitraggio, come quelle descritte qui, sono molto rare. Detto questo, il nostro obiettivo è di illustrare le strategie di arbitrato di base con l'aiuto di alcuni semplici esempi.

Nota che dal momento che siamo attualmente (a partire da aprile 2015) in un'era di tassi di interesse record bassi a livello globale, abbiamo considerato solo l'impatto dei tassi di interesse in aumento sui prezzi delle attività. La seguente discussione si concentra sulle strategie di arbitraggio per quanto riguarda tre classi di attività: reddito fisso, opzioni e valute.

Arbitraggio del reddito fisso con cambi di tassi d'interesse

Il prezzo di uno strumento a reddito fisso come un legame è essenzialmente il valore attuale dei suoi flussi di reddito, consistenti in pagamenti periodici di cedola e rimborso del capitale a scadenza obbligazionaria. Come noto, i prezzi dei titoli e i tassi di interesse hanno una relazione inversa. Mentre crescono i tassi di interesse, i prezzi delle obbligazioni diminuiscono in modo che i loro rendimenti riflettano i nuovi tassi di interesse; e quando i tassi di interesse scendono, i prezzi dei titoli aumentano.

Consideriamo un prestito obbligazionario del 5% con pagamenti cedolari semestrali standard e cinque anni a scadenza. Il legame attualmente produce il 3% annuo (o 1,5% semiannualmente, ignorando gli effetti di aggravamento per mantenere le cose semplici). Il prezzo del prestito, o il suo valore attuale, è di $ 109. 22 come mostrato nella tabella seguente (nella sezione "Caso di base").

Il valore attuale può essere facilmente calcolato su un foglio di calcolo Excel utilizzando la funzione PV, come

= PV (1,5%, 10, -2,5, -100). O su una calcolatrice finanziaria, collegare i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, e risolvere per PV.

Diciamo che i tassi di interesse crescono brevemente e la resa su obbligazioni paragonabili è ora del 4%. Il prezzo delle obbligazioni dovrebbe diminuire a 104 dollari. 49 come indicato nella colonna "Tasso di interesse superiore"

Caso di base

Tasso di interesse superiore	Pagamento della cedola
$ 2. 50	2 $. 50	No. dei pagamenti (semestrali)
10	10	Importo principale (valore parziale)
$ 100	$ 100	Rendimento
1. 50%	2. 00%	Valore attuale (PV)
$ 109. 22	$ 104. 4	Che cosa succede se Trader Tom erroneamente mostra il prezzo del bond come $ 105? Questo prezzo riflette una resa alla scadenza del 3. 89% annuo, piuttosto del 4%, e presenta un'opportunità di arbitraggio.

Un arbitraguro venderebbe poi il legame a Trader Tom a $ 105 e contemporaneamente acquistarlo altrove al prezzo effettivo di $ 104.49, impegnando $ 0. 51 in profitto senza rischio per 100 dollari di capitale. A $ 10 milioni il valore nominale delle obbligazioni, che rappresenta profitti privi di rischio di $ 51.000.

L'opportunità di arbitraggio scomparirebbe molto velocemente o perché Trader Tom si renderà conto del suo errore e ricrea il legame in modo che possa ottenere correttamente 4 %; o anche se non lo farà, abbassa il prezzo di vendita a causa del numero improvviso di commercianti che vogliono vendere il legame a $ 105. Nel frattempo, dal momento che il prestito viene acquistato anche altrove (per venderlo ad un maledetto Trader Tom), il suo prezzo aumenterà in altri mercati. Questi prezzi convergono rapidamente e il prestito sarà presto scambiato molto vicino al suo fair value di $ 104. 49.

Arbitrato di opzione con cambi di tassi di interesse

Sebbene i tassi di interesse non abbiano un effetto significativo sui prezzi delle opzioni nell'attuale circostanza di tassi vicino a zero, un aumento dei tassi di interesse potrebbe causare un aumento dei prezzi delle opzioni di acquisto; mettere i prezzi in declino. Se questi premi opzionali non riflettono il nuovo tasso di interesse, l'equazione fondamentale della parità di put-call, che definisce la relazione che deve esistere tra i prezzi delle chiamate e il prezzo dei prezzi per evitare il potenziale arbitraggio, sarebbe fuori bilancio, presentando una possibilità di arbitraggio.

L'equazione di parità di put-call indica che la differenza tra i prezzi di un'opzione di acquisto e di un'opzione di put dovrebbe corrispondere alla differenza tra il prezzo sottostante e il prezzo di esercizio scontato al presente. In termini matematici: C - P = S - Ke

-rT ^. Le ipotesi chiave qui sono che le opzioni sono di stile europeo (cioè esercitabili solo alla data di scadenza) e hanno la stessa data di scadenza, il prezzo di strike K è lo stesso per la chiamata e il put, non ci sono transazioni o altri costi, e il titolo non paga dividendi. Poiché T è il tempo rimanente alla scadenza e "r" è il tasso di interesse privo di rischio, l'espressione Ke

-rT ^{è semplicemente il prezzo di sciopero scontato al presente a tasso privo di rischio.} Per un titolo che paga un dividendo, la parità di put-call può essere rappresentata come: C-P = S-D-Ke

-rT ^. Ciò è dovuto al fatto che il pagamento del dividendo riduce il valore della riserva per l'importo del pagamento. Quando il pagamento del dividendo avviene prima della scadenza dell'opzione, esso ha l'effetto di ridurre i prezzi delle chiamate e aumentare i prezzi di vendita.

Ecco come potrebbe sorgere un'opportunità di arbitraggio. Se riordinamo i termini nell'equazione della parità di put-call, abbiamo: S + P - C = Ke

-rT ^. In altre parole, possiamo creare un legame sintetico acquistando un magazzino, scrivendo una chiamata contro di essa e acquistando contemporaneamente un put (la chiamata e il put dovrebbero avere lo stesso prezzo di sciopero). Il prezzo totale di questo prodotto strutturato dovrebbe essere pari al valore attuale del prezzo di esercizio scontato a tasso privo di rischio. (È importante notare che non importa quale sia il prezzo delle azioni alla data di scadenza dell'opzione, il rendimento di questo portafoglio è sempre uguale al prezzo di sconto delle opzioni).

Se il prezzo del prodotto strutturato (prezzo di magazzino + prezzo di acquisto - ricavato dalla scrittura della chiamata) è abbastanza diverso dal prezzo di sconto scontato, potrebbe essere un'opportunità di arbitraggio.Si noti che la differenza di prezzo dovrebbe essere abbastanza grande per giustificare la messa in commercio, in quanto le differenze minime non possono essere sfruttate a causa dei costi reali del mondo come i spread bid-ask. Per esempio, se si acquista stock Pear Inc. per $ 50, scrive una chiamata di un anno di $ 55 per ricevere $ 1. 14 in premi e acquista un $ 55 di un anno a $ 6 (non ci assumiamo pagamenti di dividendo per semplicità), c'è un'opportunità di arbitraggio qui?

In questo caso, l'importo totale per l'obbligazione sintetica è di $ 54. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). Il valore attuale del prezzo di $ 55, scontato al tasso del Tesoro statunitense di un anno (un proxy per il tasso privo di rischio) dello 0. 25%, è anche di 54 dollari. 86. Chiaramente, la parità di put-call tiene e non c'è possibilità di arbitraggio.

Ma cosa succederebbe se i tassi di interesse dovessero salire a 0,50%, causando la sola chiamata di un anno a $ 1. 50 e l'un anno ha messo a declino a $ 5. 50? In questo caso, l'esborso complessivo per l'obbligazione sintetica è ora di 54 dollari, mentre il valore attuale del prezzo di strike di 55 dollari scontato a 0 50% è di $ 54. 73. Così esiste infatti un'opportunità di arbitrato.

Pertanto, poiché la relazione di parità di put-call non è in possesso, si potrebbe acquistare Pear Inc. a $ 50, scrivere una chiamata di un anno per ricevere $ 1. 50 in reddito di premio, e contemporaneamente comprare un put a $ 5. 50. L'esborso totale è di $ 54, in cambio per cui ricevi $ 55 quando le opzioni scadono in un anno, non importa a quale prezzo Pear sta commerciando. La tabella che segue mostra perché, in base a due scenari per il prezzo di Pear Inc. alla scadenza delle opzioni - $ 40 e $ 60.

Investendo $ 54 e ricevendo 55 dollari in profitti senza rischio dopo un anno equivale a un ritorno di 1. 85%, rispetto al nuovo tasso del Tesoro di un anno del 0. 50%. L'arbitraggio ha quindi compresso un ulteriore 135 punti base (1. 85% - 0. 50%) sfruttando la relazione di parità di put-call.

Pagamenti a scadenza in un anno

Pear @ $ 40

Pear @ $ 60
Acquista stock pear	$ 50. 00
$ 40. 00	$ 60. 00	Scrivi $ 55 chiamata	- $ 1. 50
a $ 0. 00	- $ 5. 00	Comprare $ 55 Inserisci	$ 5. 50
15 $. 00	a $ 0. 00	Totale	$ 54. 00
$ 55. 00	$ 55. 00	Arbitrato di valuta con cambi di tassi d'interesse	I tassi di cambio in avanti riflettono i differenziali dei tassi di interesse tra due valute. Se i tassi di interesse cambiano, ma i tassi a termine non riflettono istantaneamente il cambiamento, può sorgere un'opportunità di arbitraggio.

Per esempio, i tassi di cambio del dollaro canadese rispetto al dollaro statunitense sono attualmente 1. 2030 spot e 1. 2080 un anno di avanzamento. Il tasso forward si basa su un tasso di interesse ungherese canadese pari allo 0, 68% e un tasso annuale dello 0,25%. La differenza tra i tassi a pronti e quelli a termine è conosciuta come punti di swap e ammonta a 50 in questo caso (1. 2080-1.2030).

Supponiamo che il tasso di un anno americano sale a 0. 50%, ma invece di cambiare il tasso forward di un anno a 1.2052 (ipotizzando che il tasso spot è invariato a 1. 2030), Trader Tom (che ha un giorno davvero brutto) lo lascia a 1. 2080.

In questo caso, l'arbitraggio potrebbe essere sfruttato in due modi:

I commercianti acquistano il dollaro americano contro il dollaro canadese per un anno in avanti in altri mercati al tasso corretto di 1. 2052 e vendono questi dollari all'indennità di un anno di Trader Tom al tasso di 1. 2080. Questo consente loro di contanti in un vantaggio arbitrale di 28 pips, o C $ 2, 800 per 1 milione di dollari USA.

L'arbitraggio di interesse coperto potrebbe anche essere utilizzato per sfruttare questa opportunità di arbitraggio, anche se sarebbe molto più ingombrante. I passi potrebbero essere i seguenti:

• - Prestare C $ 1. 2030 milioni a 0. 68% per un anno. L'obbligo di rimborso totale sarebbe C $ 1, 211, 180.
• - Converti la somma presa in prestito di C $ 1. 2030 milioni di dollari in USD al tasso attuale di 1. 2030.

- Mettere in questo deposito un milione di dollari US allo 0,50% e contemporaneamente stipulare un contratto a termine di un anno con Trader Tom per convertire la quantità di scadenza deposito (US $ 1, 005, 000) in dollari canadesi, al tasso a termine di un anno di Tom 1. 2080.

- Dopo un anno, stabilire il contratto forward con Trader Tom consegnando US $ 1, 005, 000 e ricevere dollari canadesi al tasso contratto di 1. 2080, che avrebbe portato a proventi di C $ 1, 214, 040.

- Ripagare il prestito C $ e gli interessi di C $ 1, 211, 180 e mantenere la differenza di C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

La linea inferiore

Le variazioni dei tassi di interesse possono dare origine a un mispricing dei beni. Mentre queste opportunità di arbitraggio sono di breve durata, possono essere molto redditizie per i commercianti che li capitalizzano.