Il tuo consulente per gli investimenti ti propone un sistema di investimenti reddito mensile che promette un rendimento variabile ogni mese. Sarai investito solo se sei sicuro di una reddito mensile di $ 180. Il tuo consulente ti informa anche che per gli ultimi 300 mesi, il regime aveva restituito con un valore medio di $ 190 e deviazione standard di $ 75. Dovresti investire in questo schema?

L'analisi di ipotesi arriva all'aiuto per un tale processo decisionale.

Questo articolo assume la familiarità dei lettori con i concetti di una tabella di distribuzione normale, la formula, il valore p e le relative basi statistiche.

Per maggiori informazioni sulle applicazioni pratiche dei dati per determinare il rischio, vedere "5 modi per misurare il rischio del rischio comune".

Test di ipotesi

(o test di significato) è un modello matematico per testare una domanda, un'idea o un'ipotesi su un parametro di interesse in una determinata serie di popolazione, utilizzando i dati misurati in un set di campioni. I calcoli vengono eseguiti su campioni selezionati per raccogliere informazioni più decisive sulle caratteristiche dell'intera popolazione, che consente un metodo sistematico per verificare i reclami o le idee sull'intero set di dati.

Ecco un semplice esempio: (A) Un responsabile della scuola riferisce che gli studenti della sua scuola hanno una media di 7 su 10 in esami. Per testare questa "ipotesi", registriamo segni di 30 studenti (campione) dell'intera popolazione studentesca della scuola (diciamo 300) e calcoliamo la media di quel campione. Possiamo quindi confrontare la media del campione (calcolato) con la media (riportata) della popolazione e cercare di confermare l'ipotesi.

Un altro esempio: (B) Il rendimento annuo di un determinato fondo comune è pari all'8%. Supponiamo che il fondo comune sia esistito da 20 anni. Prendiamo un campione casuale di rendimenti annuali del fondo comune per cinque anni (esempio) e calcoleremo la sua media. Poi confrontiamo la media del campione (calcolato) con la popolazione (richiesta) per verificare l'ipotesi.

Esistono diverse metodologie per il test di ipotesi. Sono coinvolti i seguenti quattro passaggi di base:

Fase 1: Definire l'ipotesi:

Di solito il valore riportato (o le statistiche di reclamo) viene dichiarato come ipotesi e si presume essere vero. Per gli esempi summenzionati, l'ipotesi sarà:

Esempio A: Gli studenti della scuola hanno un punteggio medio di 7 su 10 negli esami

• Esempio B: Il rendimento annuale del fondo comune è dell'8% annuo
• la descrizione costituisce la "

ipotesi nulla (H 0 ₎ " ed è assunto essere vero. Come un processo di giuria comincia assumendo l'innocenza del sospetto seguito dalla determinazione se l'assunto è falso. Allo stesso modo, i test di ipotesi iniziano indicando e assumendo l'ipotesi nullo e quindi il processo determina se l'assunto è probabile che sia vero o falso. Il punto importante da notare è che stiamo testando l'ipotesi nullo perché esiste un elemento di dubbio sulla sua validità. Qualunque informazione che sia contraria all'ipotesi nullo dichiarata, viene acquisita nell'ipotesi alternativa

(H 1 _). Per gli esempi precedenti, l'ipotesi alternativa sarà: Gli studenti hanno un punteggio medio di

• non pari a 7 Il rendimento annuo del fondo comune è
• non uguale all'8% all'anno In sintesi, l'ipotesi alternativa è una contraddizione diretta dell'ipotesi nullo.

Come in un processo, la giuria assume l'innocenza del sospetto (ipotesi nullo). Il procuratore deve dimostrare diversamente (alternativa). Allo stesso modo, il ricercatore deve dimostrare che l'ipotesi nullo è vera o falsa. Se il procuratore non riesce a dimostrare l'ipotesi alternativa, la giuria deve lasciare andare il "sospetto" (basando la decisione sull'ipotesi nullo). Allo stesso modo, se il ricercatore non riesce a dimostrare un'ipotesi alternativa (o semplicemente non fa nulla), si ipotizza nullo per essere vero.

Fase 2: Impostare i criteri di decisione

I criteri decisionali devono essere basati su determinati parametri di set di dati e questo è dove viene collegata la connessione alla distribuzione normale.

Secondo le statistiche standard postulare sulla distribuzione del campionamento, "Per ogni dimensione del campione n, la distribuzione di campionamento di X è normale se la popolazione X da cui viene prelevato il campione viene normalmente distribuito. "Di conseguenza, le probabilità di

tutti gli altri possibili campioni che si potrebbero selezionare sono normalmente distribuiti. Per e. g. , determinare se il rendimento medio giornaliero, di qualsiasi azione quotata sul mercato azionario XYZ, intorno al nuovo anno è superiore al 2%.

: ipotesi alternativa: media> 2% (questo è ciò che vogliamo dimostrare)

H ₀ : ipotesi nulle: media = 2%

Prendi il campione (diciamo di 50 scorte su un totale di 500) e calcoli la media del campione. _{Per una distribuzione normale, il 95% dei valori si trova entro 2 deviazioni standard della media della popolazione. Quindi questa distribuzione normale e l'assunto limite centrale per il set di dati del campione ci consente di stabilire il 5% come un livello di significatività. Ha senso, come in questa ipotesi, c'è meno di una probabilità del 5% (100-95) di ottenere outlier che sono oltre 2 deviazioni standard dalla media della popolazione. A seconda della natura dei set di dati, altri livelli di significatività possono essere presi a 1%, 5% o 10%. Per i calcoli finanziari (compresa la finanza comportamentale), il 5% è il limite generalmente accettato.} Se troviamo dei calcoli che vanno al di là delle usuali deviazioni standard, allora abbiamo un forte caso di outlier per respingere l'ipotesi nullo.

Deviazioni standard sono estremamente importanti per la comprensione dei dati statistici. Scopri di più su di loro guardando il video di Investopedia sulle deviazioni standard.

Graficamente, è rappresentato come segue: Nell'esempio precedente, se la media del campione è molto più grande del 2% (diciamo il 3, 5%), rifiutiamo l'ipotesi nullo.Si accetta l'ipotesi alternativa (media> 2%), che conferma che il rendimento giornaliero medio delle scorte è anzi superiore al 2%. Tuttavia, se la media del campione non è probabilmente significativamente superiore al 2% (e rimane a dire circa il 2, 2%), NON POSSONO rifiutare l'ipotesi nullo. La sfida è su come decidere su casi così vicini. Per concludere da campioni e risultati selezionati, è necessario determinare un livello

di significato

, che consente di concludere l'ipotesi nullo. L'ipotesi alternativa consente di stabilire il livello di significato o il concetto di "valore critico" per decidere i casi di tale intervallo di distanza. Secondo la definizione standard, "un valore critico è un valore di intervallo che definisce i limiti oltre i quali oltre il 5% del campione può essere ottenuto se l'ipotesi nullo è vera: i campioni ottenuti oltre un valore critico comporteranno una decisione di rifiutare l'ipotesi nullo. "Nell'esempio precedente, se abbiamo definito il valore critico come 2. 1% il valore calcolato raggiunge il 2, 2%, quindi rifiutiamo l'ipotesi nullo. Un valore critico stabilisce una chiara demarcazione sull'accettazione o sul rifiuto.

Altri esempi da seguire - innanzitutto esaminiamo alcuni passi e concetti più importanti. Passo 3: Calcola la statistica di prova: Questo passaggio comporta il calcolo delle figure richieste, noto come statistiche di prova (come media, z-score, p-value, ecc.) Per il campione selezionato. I vari valori da calcolare sono coperti in una sezione successiva con esempi.

Fase 4: Fare conclusioni sull'ipotesi

Con il valore calcolato, decidete sull'ipotesi nullo. Se la probabilità di ottenere una media di un campione è inferiore al 5%, allora la conclusione è

rifiutare

l'ipotesi nullo. Altrimenti,

accettare e mantenere l'ipotesi nullo. Tipi di errori nel processo decisionale: Ci possono essere quattro possibili risultati nel processo decisionale basato sul campione, per quanto riguarda la corretta applicabilità a tutta la popolazione: Decisione di mantenere

Decisione di rifiutare > Corretto

errato

(errore TYPE 1 - a)	Non si applica a tutta la popolazione
errato	(errore TYPE 2 - b)	corretto I casi "corretti" sono quelli in cui le decisioni prese sui campioni sono veramente applicabili a tutta la popolazione. I casi di errori si verificano quando si decide di mantenere (o rifiutare) l'ipotesi nulla basata sui calcoli del campione, ma questa decisione non si applica veramente all'intera popolazione. Questi casi costituiscono errori di tipo 1 (alfa) e tipo 2 (beta), come indicato nella tabella precedente.
La selezione del valore critico corretto consente di eliminare gli errori alfa di tipo 1 o di limitarli ad una gamma accettabile.	Alpha indica l'errore a livello di significato e viene determinato dal ricercatore. Per mantenere il livello di significatività o livello di confidenza del 5% per i calcoli di probabilità, questo viene mantenuto al 5%. Secondo i parametri di riferimento e le definizioni applicabili:	"Questo criterio (alpha) è di solito impostato a 0.05 (a = 0. 05), e confrontiamo il livello alfa con il valore p. Quando la probabilità di un errore di tipo I è inferiore al 5% (p <0,05), decidiamo di respingere l'ipotesi nullo; altrimenti, trattiamo l'ipotesi nullo. "

Il termine tecnico usato per questa probabilità è

p-value

. Viene definito come "la probabilità di ottenere un esito del campione, dato che il valore indicato nell'ipotesi nullo è vera. Il valore p per ottenere un esito del campione è confrontato con il livello di significato ".

Un errore di tipo II o errore beta è definito come "la probabilità di mantenere erroneamente l'ipotesi nullo, quando in realtà non è applicabile all'intera popolazione. "

• Alcuni altri esempi mostreranno questo e altri calcoli.
• Esempio 1. Esiste un regime di investimenti mensili di reddito che promette rendimenti mensili variabili. Un investitore investirà solo se è assicurato un reddito mensile medio di $ 180. Ha un campione di ritorni di 300 mesi che ha una media di $ 190 e deviazione standard di $ 75. Dovrebbe investire in questo schema? Imposta il problema. L'investitore investirà nello schema se lui o lei è sicuro del suo reddito medio desiderato di $ 180. L'ipotesi alternativa: media> 180 Metodo 1 -
• Approccio di valore critico

H

0

: ipotesi nulle: media = 180

H _: Identifica un valore critico X

L _{per la media del campione, che è abbastanza grande per rifiutare l'ipotesi nulla - i. e. rifiutare l'ipotesi nulla se il campione medio> = valore critico X} L

P (identificare un errore alfa di tipo I) = P (rifiuto H 0

dato che H ₀ è vero), _{che si otterrebbe quando la media del campione supera i limiti critici i. e.}

= P (dato che H ₀ è vero) = alpha _{Graficamente,} Prendendo alfa = 0. 05 (cioè il livello di significato del 5%), Z

0. 05

= 1. 645 (dalla tabella Z o dalla tabella di distribuzione normale) _{=> X} L

= 180 +1. 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12

Poiché la media del campione (190) è maggiore del valore critico (187,12), l'ipotesi nullo viene rifiutata e la conclusione è che il ritorno mensile medio anzi più di 180 dollari, quindi l'investitore può considerare l'investimento in questo schema. _{Metodo 2 - Uso di statistiche standard di test} :

Si può anche utilizzare il valore standard z. _{Quindi, la regione di rifiuto diventa} Z = (190-180) / (std-dev / sqrt (numero di campioni) 75 / sqrt (300)) = 2. 309

La nostra regione di rifiuto al livello di significatività del 5% è Z> Z

0. 05 = 1. 645

Metodo 3 - Calcolo del valore P:

Cercate di identificare P (campione medio> = 190, quando media = 180)

= P (Z> = 2.309) = 0. 0084 = 0. 84%

La tabella seguente per concludere i calcoli dei p-value conclude che ci sono prove confermate che i rendimenti medi mensili sono superiori a 180. _{valore p} inferenza

meno dell'1%

evidenze confermate

sostenere ipotesi alternative

tra 1% e 5%

evidenze forti

sostenere ipotesi alternative > tra il 5% e il 10%

evidenze deboli	sostenere ipotesi alternative
superiore al 10%	nessuna prova sostenere ipotesi alternative
esempio 2: un nuovo broker di magazzino (XYZ) che i suoi tassi di intermediazione sono inferiori a quelli del vostro attuale broker di stock (ABC). I dati disponibili da un'impresa di ricerca indipendente indica che la media e lo std-dev di tutti i client di broker ABC sono rispettivamente $ 18 e $ 6.	Viene assunto un campione di 100 clienti di ABC e vengono calcolati gli oneri di brokeraggio con i nuovi tassi di broker XYZ. Se la media del campione è di $ 18. 75 e std-dev è uguale ($ 6), si può fare alcuna conclusione sulla differenza della media fattura media tra ABC e XYZ broker? : 9 = 9
H	1 : ipotesi alternativa: media 18 (Questo è ciò che vogliamo dimostrare)
Z <= - z	2. 5 e Z> = Z

2.

Z = (media campione - media) / (std-dev / sqrt (numero di campioni)

= (18 (2) = 1 = 25 _{Questo valore Z calcolato cade tra i due limiti definiti da} - Z

2. 5 _{= -1 96 e Z} 2. 5

= 1. 96. _{Ciò conclude che non ci sono prove sufficienti per giungere alla conclusione che esiste una differenza tra le tariffe del vostro mediatore esistente e nuovo.} Il valore p = P (Z1 .25) _{= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% che è maggiore di 0. 05 o 5%, portando alla stessa conclusione.} Graficamente , è rappresentato dal seguente:

Punti critici per il metodo di test ipotetico:

-

Metodo statistico basato su assunti

- errore soggetto come dettagliato in termini di errori alfa e beta _{- Interpretazione di p-valore può essere ambigua, portando a risultati confusi} La linea inferiore _{L'analisi di ipotesi consente a un modello matematico di convalidare una domanda o un'idea con certo livello di fiducia. Tuttavia, come la maggior parte degli strumenti e modelli statistici, questo è anche legato a poche limitazioni. L'uso di questo modello per prendere decisioni finanziarie dovrebbe essere considerato con criticità, tenendo in considerazione tutte le dipendenze. Metodi alternativi come l'inferenza bayesiana sono anche la pena esplorare per analisi analoghe.}