La teoria dei prezzi dell'arbitraggio (APT), sviluppata dall'economista Stephen Ross negli anni '70, è un'alternativa al modello di determinazione dei prezzi delle attività di capitale (CAPM) per spiegare i rendimenti delle attività o dei portafogli. La teoria dei prezzi dell'arbitraggio ha guadagnato molta popolarità per le sue ipotesi relativamente più semplici. Tuttavia, la teoria dei prezzi di arbitraggio è molto più difficile da applicare nella pratica perché richiede un sacco di dati e analisi statistiche complesse. Vediamo cosa è la teoria dei prezzi dell'arbitrio e come possiamo metterci in pratica.

Tre assunzioni sottostanti della teoria dei prezzi dell'arbitraggio

A differenza del modello di determinazione del prezzo di capitale, la teoria dei prezzi arbitraggio non presuppone che gli investitori dispongano di portafogli efficienti. La teoria, tuttavia, segue tre ipotesi sottostanti:

1. I rendimenti degli asset sono spiegati da fattori sistematici.
2. Gli investitori possono costruire un portafoglio di attività in cui rischi specifici vengono eliminati attraverso la diversificazione.
3. Nessuna opportunità di arbitraggio esiste tra i portafogli ben diversificati. Se esistono opportunità di arbitraggio, verranno sfruttate dagli investitori. (Questo come la teoria ha il nome.)

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Assunzioni del modello di prezzi patrimoniali

Possiamo vedere che queste sono ipotesi più rilassate rispetto a quelle del modello di determinazione dei prezzi delle attività di capitale. Tale modello presuppone che tutti gli investitori possano avere omogeneità circa il rendimento medio e la varianza dei beni. Si presume altresì che la stessa frontiera efficiente sia a disposizione di tutti gli investitori (per ulteriori informazioni sul modello di valutazione dei beni di capitale, leggere i vantaggi e gli svantaggi del modello CAPM).

Per un portafoglio ben diversificato, una formula di base che descrive la teoria dei prezzi di arbitraggio può essere scritta come segue:

E (R

p _{) = R} f _f 2 _f 2 _{+ … + ß} n _f R _p ) è il rendimento atteso _R f _{è il rendimento privo di rischi}

• ß _n la sensibilità al fattore di n
• f _n è il prezzo del fattore
• th _R f
• è restituzione se l'attività non ha esposto alcuna fattori, vale a dire tutti i ß _n = 0. A differenza del modello di determinazione del prezzo di capitale, la teoria dei prezzi arbitraggio non specifica i fattori. Tuttavia, secondo la ricerca di Stephen Ross e Richard Roll, i fattori più importanti sono i seguenti: Variazione dell'inflazione

Variazione del livello della produzione industriale _{Variazioni dei premi di rischio} Variazione nella forma della struttura dei tassi di interesse _{Secondo i ricercatori Ross e Roll, se non c'è nessuna sorpresa nel cambiamento dei fattori di cui sopra, il rendimento effettivo sarà uguale al rendimento atteso. Tuttavia, in caso di cambiamenti imprevisti ai fattori, il rendimento effettivo sarà definito come segue:} -

p

• = E (R
• p
• ) + ß
• 1

f '

1

2 _f 2 _{+ … + ß} n _{f '} n _{+ e} Si noti che f' _{n > è la variazione imprevista del fattore o fattore sorpresa, e - è la parte residua del rendimento effettivo.} Stima del fattore sensibilità e fattore premio _{Come possiamo effettivamente derivare sensibilità fattore? Ricordiamo che nel modello di determinazione dei prezzi delle attività di capitale abbiamo derivato l'asset beta, che misura la sensibilità dell'attivo al rendimento del mercato, semplicemente regredendo i rendimenti effettivi dei rendimenti contro i rendimenti del mercato. Derivare la beta dei fattori è praticamente la stessa procedura. Ai fini dell'illustrazione della tecnica di stima} ß _n (sensibilità al fattore n) e _f n

(il nth factor price) _{, < prendiamo l'Indice di Ritorno Totale S & P 500 e il NASDAQ Composite Total Return Index come proxy per portfoli ben diversificati per i quali desideriamo trovare} ß

n

e f _n . Per semplicità, supponiamo che conosciamo R _f (il rendimento privo di rischio) è del 2%. Supponiamo inoltre che il rendimento annuale atteso dei portafogli sia del 7% per l'indice di indice di ritorno totale S & P 500 e del 9% per il NASDAQ Composite Total Return Index.

Fase 1: Determinare i fattori sistematici Dobbiamo determinare i fattori sistematici con i quali vengono spiegati i rendimenti del portafoglio. Supponiamo che il tasso di crescita reale del prodotto interno lordo (PIL) e il cambio di rendimento dei titoli del Tesoro di dieci anni siano i fattori che abbiamo bisogno. Poiché abbiamo scelto due indici con grandi componenti, possiamo essere sicuri che i nostri portafogli siano ben diversificati con un rischio specifico vicino a zero.

Fase 2: Ottenere Betas Facciamo regressione sui dati trimestrali storici di ciascun indice rispetto ai tassi di crescita del PIL trimestrali e ai cambi trimestrali delle rendite del T-bond. Si noti che, poiché questi calcoli sono solo a scopo illustrativo, salteremo i lati tecnici dell'analisi di regressione. Ecco i risultati: _{Indici (proxy per portafogli)} ß ₁ del tasso di crescita del PIL

ß

2

della variazione di rendimento del T-Bond

Indice di Ritorno totale di S & P 500

3 . 45

0. 033

Indice di Ritorno Totale Composito NASDAQ 4. 74	0. 098 I risultati della regressione ci dicono che entrambi i portafogli hanno sensibilità molto più elevata rispetto ai tassi di crescita del PIL (logico perché la crescita del PIL è solitamente riflesso nel cambiamento del mercato azionario) e sensibilità molto minuscole al cambiamento di rendimento del T bond (anche questo è logico perché le scorte sono meno sensibili a produrre cambiamenti rispetto alle obbligazioni). Fase 3: Ottieni i prezzi dei fattori oi fattori	Ora che abbiamo ottenuto fattori beta, possiamo stimare i prezzi dei fattori risolvendo le seguenti equazioni: 7% = 2% + 3. 45 * f 1
0. 033 * f	2	9% = 2% + 4. 74 * f
1	+0. 980> 2	2 = 2

La soluzione di queste equazioni si ottiene f

1

= 1. 43% e f

2 < l'equazione di teoria dei prezzi di arbitraggio ante per qualsiasi portafoglio _i sarà la seguente: _{E (R}

i _{) = 2% + 1.43% * ß} 1 _{2. L'idea dietro una condizione di non arbitraggio è che se nel mercato esistono una sicurezza imprecisa, gli investitori possono sempre costruire un portafoglio con sensibilità fattore simili a quelle di prendendo in prestito titoli e sfruttando l'opportunità di arbitraggio. Ad esempio, supponiamo che, oltre ai nostri portafogli di indice, troviamo un Portfolio ABC con i rispettivi dati forniti nella seguente tabella:}

Portfolio _{Ritorno atteso} ß ₁ ß

2 S & P 500 Indice di Ritorno Totale 7%

3. 45 _{0. 033} Indice di Ritorno Totale Composito NASDAQ _9% 4. 74 _{0. 098}

Portfolio ABC (o Arbitrage Portfolio)

8%

3. 837	0. 0525	Portfolio indice combinato = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ 7. 6%	3. 837 0. 0525
Possiamo costruire un portafoglio dei primi due portafogli di indice (con un peso di S & P 500 Total Return Index pari al 70% e un indice NASDAQ Composite Total Return Index del 30%) con sensibilità fattori simili come il Portfolio ABC come mostrato nella ultimo grezzo della tabella. Chiamamiamo questo il Portfolio dell'Indice Combinato. Il Comparto Indice Combinato ha le stesse scommesse ai fattori sistematici come il Portfolio ABC ma un rendimento inferiore atteso. Ciò implica che il portafoglio ABC sia sottovalutato. Abbassiamo il Comparto Indice Combinato e con questi proventi acquistiamo azioni del Portfolio ABC, che viene anche definito il portafoglio di arbitraggio (perché sfrutta l'opportunità di arbitraggio). Poiché tutti gli investitori venderebbero un valore sovrapposto e acquistare un portafoglio sottovalutato, ciò eviterebbe qualsiasi profitto da arbitrato. Questo è il motivo per cui la teoria è chiamata teoria dei prezzi arbitraggio.	La linea di fondo	La teoria dei prezzi dell'arbitraggio, come modello alternativo al modello di determinazione dei prezzi delle attività di capitale, cerca di spiegare i rendimenti di attività o portafoglio con fattori sistematici e sensibilità di asset / portfolio a tali fattori. La teoria stima i rendimenti attesi di un portafoglio ben diversificato con l'ipotesi sottostante che i portafogli sono ben diversificati e qualsiasi discrepanza dal prezzo di equilibrio sul mercato sarebbe immediatamente spinta dagli investitori. Qualsiasi differenza tra il rendimento effettivo e il rendimento atteso è spiegata da fattori sorpresi (differenze tra valori attesi e attuali dei fattori). Lo svantaggio della teoria dei prezzi dell'arbitraggio è che non specifica i fattori sistematici, ma gli analisti possono trovare questi regressando i rendimenti storici del portafoglio contro fattori quali i tassi di crescita del PIL reale, i cambiamenti dell'inflazione, i cambiamenti della struttura dei termini, i cambi di premio del rischio e così via. Le equazioni di regressione consentono di valutare quali fattori sistematici illustrano i rendimenti del portafoglio e che non lo fanno.	Analisi dei prezzi dei prezzi e dei profitti di IBM nel 2016 (IBM) Esplorare come le prestazioni passate di IBM possano essere utilizzate per prevedere i livelli di rendimento e redditività nel 2016 e perché i fondamentali aziendali possono supportare le previsioni. Qual è la teoria dei prezzi dell'arbitraggio? Scopri cosa è la teoria dei prezzi degli arbitri e come può essere teoricamente utilizzata dagli investitori per generare opportunità di profitto senza rischio. Perché i prezzi di offerta delle bollette più alti dei prezzi richiesti? Le offerte non dovrebbero essere inferiori ai prezzi richiesti? Sì, sei giusto che il prezzo di domanda di una protezione dovrebbe essere tipicamente superiore al prezzo di offerta. Ciò è dovuto al fatto che le persone non venderanno una garanzia (prezzo richiesto) per il prezzo più basso del prezzo che sono disposti a pagare (prezzo di offerta). Quindi, poiché esiste più di un metodo di quotazione delle offerte e di chiedere prezzi di bollette, il prezzo di domanda citato può semplicemente essere percepito come inferiore all'offerta. Ad esempio, una citazio