Il trading basato sul modello matematico o quantitativo continua a guadagnare slancio, nonostante i grandi guasti come la crisi finanziaria del 2008-09, attribuita all'uso errato dei modelli di trading. Gli strumenti di trading complessi come i derivati ​​continuano a guadagnare la popolarità, così come i modelli matematici di valutazione di base. Mentre nessun modello è perfetto, essere consapevoli dei limiti può aiutare a prendere decisioni di trading informate, respingere i casi più evidenti e evitare errori costosi che possono portare a perdite enormi. (Per la relativa lettura, fare riferimento a Costruire un modello di trading redditizio in 7 semplici passi ).

Discuteremo le limitazioni del modello Black Scholes (BS), che è uno dei modelli più popolari per il pricing delle opzioni. Alcune delle limitazioni standard del modello BS sono:

• Assumi valori costanti per il tasso di restituzione privo di rischio e la volatilità rispetto alla durata dell'opzione - nessuno di questi può rimanere costante nel mondo reale
• Assumere un trading continuo e senza spese - ignorando rischio di liquidità e commissioni di intermediazione
• Assumi i prezzi delle azioni per seguire il modello lognormale, i. e. casuale (o modello geometrico di movimento Brownian) - ignorando le grandi oscillazioni dei prezzi osservate più frequentemente nel mondo reale
• Non si assume il pagamento dei dividendi - ignorando il suo impatto sulla modifica delle valutazioni
• Assumi nessun esercizio precoce Opzioni europee) - il modello non è adatto alle opzioni americane
• Altri presupposti, che sono questioni operative, includono l'assunzione di requisiti di penalità / margini per vendite brevi, nessuna possibilità di arbitraggio e nessuna imposizione - in realtà tutti questi non sono vere; sia necessario un capitale aggiuntivo o un potenziale di profitto realistico è diminuito

Implicazioni delle limitazioni del modello BS

Questa sezione descrive come le limitazioni di cui sopra influenzano il trading quotidiano e se si possono adottare azioni di prevenzione o rimedi. Tra le altre, la più grande limitazione del modello Black-Scholes è che, pur fornendo un prezzo calcolato di un'opzione, resta tuttavia dipendente dai fattori sottostanti che

• si suppongono di essere noti
• presupposti a > rimanere costanti durante la vita dell'opzione

Purtroppo nessuno di questi è vero nel mondo reale. Il prezzo sottostante del titolo, la volatilità, il tasso di rischio e il dividendo sono sconosciuti e possono cambiare in breve tempo con un'alta varianza. Ciò porta ad alte fluttuazioni dei prezzi delle opzioni. Fornisce notevoli opportunità di profitto agli operatori di opzioni esperti (oa quelli con fortuna da parte loro). Ma viene a costo per le controparti - in particolare i neofiti o gli speculatori ignoranti o gli spettatori - che spesso non sono a conoscenza delle limitazioni e sono alla fine ricevente.

Non solo devono essere cambiamenti ad alta grandezza; la frequenza di tali cambiamenti può anche portare a problemi. Grandi variazioni di prezzo sono più frequentemente osservate nel mondo reale, rispetto a quelle previste e implicite dal modello BS. Questa maggiore volatilità nel prezzo di borsa sottostante comporta un significativo oscillazione nelle valutazioni delle opzioni. Spesso conduce a risultati disastrosi, specialmente per i venditori a brevi opzione che potrebbero finire per essere costretti a chiudere posizioni a perdite enormi per la mancanza di margini di margine oa assegnare le opzioni americane se esercitate dall'acquirente. Per evitare perdite elevate, gli operatori di opzione dovrebbero tenere costantemente sotto controllo la volatilità di cambiamento e rimanere preparati con livelli di stop-loss pre-determinati. La valutazione basata su modelli dovrebbe essere completata da livelli di arresto e perdite realistici e pre-determinati. Le alternative rimedenti intermittenti includono anche la preparazione per tecniche di mediazione (costo e valore del dollaro), in base alla situazione e alle strategie. (Per la relativa lettura, fare riferimento a

Il modello di valutazione di opzione Black-Scholes ). I prezzi delle azioni non mostrano mai ritorni lognormali, come presupposti da Black-Scholes. Le distribuzioni del mondo reale sono incline. Questa discrepanza porta al modello Black-Scholes un prezzo sostanzialmente troppo basso o un sovrapprezzo di un'opzione. I commercianti che non conoscono tali implicazioni possono finire per acquistare sovrapprezzo o cortocircuitare le opzioni sottovalutate, esponendosi così alla perdita se seguono ciecamente il modello BS. Come misura preventiva, i commercianti dovrebbero tenere d'occhio i cambiamenti di volatilità e gli sviluppi del mercato - cercare di acquistare quando la volatilità è in una gamma inferiore (ad esempio, come osservato durante la durata passata del periodo di mantenimento dell'opzione previsto) e vendere quando si trova nel alta gamma per ottenere il massimo premio di opzione.

L'implicazione supplementare del movimento geometrico di Brownian è che la volatilità dovrebbe rimanere costante durante la durata dell'opzione. (Per la relativa lettura, fare riferimento a

Monte Carlo Simulation With GBM ). Significa anche che la moneta dell'opzione non dovrebbe influenzare la volatilità implicita, ad esempio. e. Le opzioni ITM, ATM e OTM dovrebbero mostrare comportamenti simili di volatilità. Ma in realtà si osserva la curva di inclinazione di volatilità (invece della curva di sorriso volatilità) in cui si percepisce una maggiore volatilità implicita per prezzi inferiori di sciopero. Black-Scholes sovrappone le opzioni ATM e minimizza le profondità ITM e le profonde opzioni OTM. Questo è il motivo per cui la maggior parte delle attività commerciali (e quindi il più elevato interesse aperto) è osservato per le opzioni ATM, piuttosto che per ITM e OTM. I venditori a breve ricevono il massimo valore di decadimento del tempo per le opzioni ATM (che portano al premio di opzione più alto) rispetto a quelle per le opzioni ITM e OTM, che tentano di capitalizzare. I commercianti dovrebbero essere cauti e evitare di acquistare opzioni OTM e ITM con valori di decadimento elevati (parte del premium option = valore intrinseco + valore di decadimento del tempo). Allo stesso modo, i commercianti istruiti vendono le opzioni ATM per ottenere premi più alti quando la volatilità è elevata, l'acquirente dovrebbe cercare opzioni di acquisto quando la volatilità è bassa, portando a bassi premi da pagare. In poche parole, i movimenti dei prezzi sono assunti con applicazione assoluta e non esiste alcuna relazione o dipendenza da altri sviluppi o segmenti di mercato.Ad esempio, l'impatto del crollo del mercato 2008-09, attribuito al crollo delle bolle immobiliari che porta ad un crollo complessivo del mercato, non può essere considerato nel modello BS (e forse non può essere considerato in alcun modello matematico). Ma ha portato a eventi a bassa probabilità di eventi estremi di alto declino dei prezzi delle azioni, causando perdite massime per i commercianti di opzioni. I mercati dei forex e dei tassi di interesse hanno seguito i modelli di prezzo attesi durante quel periodo di crisi ma non potevano rimanere schermati dall'impatto in tutto.

Il modello BS non tiene conto delle modifiche dovute al dividendo pagato sugli stock. Supponendo che tutti gli altri fattori rimangano uguali, un magazzino con un prezzo di $ 100 e un dividendo di $ 5 scenderà a $ 95 sull'out-date del dividendo. I venditori di opzioni utilizzano tali opportunità per le opzioni per le chiamate brevi / le opzioni a lungo messe appena prima dell'ex data e piazzano le posizioni sull'ex data, con conseguente profitto. I commercianti che seguono i prezzi di Black-Scholes dovrebbero essere consapevoli di tali implicazioni e utilizzare modelli alternativi come il prezzo binomiale che può rappresentare le variazioni di payoff a causa del pagamento del dividendo. Altrimenti, il modello BS dovrebbe essere utilizzato esclusivamente per la negoziazione di titoli europei a pagamento non dividendi.

Il modello BS non tiene conto dell'esercizio precoce delle opzioni americane. In realtà, alcune opzioni (come le posizioni lunghe) si qualificano per esercizi precoci, basati sulle condizioni di mercato. I commercianti dovrebbero evitare di utilizzare Black-Scholes per le opzioni americane o guardare alternative come il modello di prezzi binomiali. (Per la relativa lettura, fare riferimento a

Come costruire modelli di valutazione come Black-Scholes (BS) ). Perché è Black-Scholes così ampiamente seguito?

Si adatta molto bene per una strategia di copertura delta molto popolare sulle opzioni europee per i titoli che non pagano dividendo

• È semplice e fornisce un valore readymade
• Nel complesso, quando l'intero mercato (o la maggioranza del mercato) sta seguendo i prezzi tendono a essere calibrati a quelli calcolati da Black-Scholes
• La linea inferiore

Seguire attentamente qualsiasi modello di trading matematico o quantitativo porta ad un'esposizione al rischio incontrollata. I guasti finanziari del 2008-09 sono attribuiti all'uso errato dei modelli di negoziazione. Nonostante le sfide, l'utilizzo del modello è qui per restare grazie ai mercati in continua evoluzione, con una varietà di strumenti e l'ingresso di nuovi partecipanti. I modelli continueranno ad essere la base primaria per la negoziazione, specialmente per strumenti complessi come i derivati. Un approccio cauto con chiare spiegazioni sulle limitazioni di un modello, le loro ripercussioni, le alternative disponibili e le azioni correttive possono portare a un trading sicuro e redditizio.