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La regola di 72 è meglio utilizzata per stimare i periodi di compostazione che sono fattori di due (2, 4, 12, 200 e così via). Ciò è dovuto al fatto che la regola del 72 - ei suoi cugini più precisi, la regola del 70 e la regola di 69. 3 - sono intesi per calcolare quanto tempo occorre una variabile in crescita esponenziale a raddoppiare il numero. L'equazione reale è molto semplice: Lunghezza del tempo fino al valore raddoppia = 72 / (percentuale di crescita).

Ad esempio, consideri un investimento valutato a $ 10.000 con un tasso di aggravamento dell'8%. Utilizzando la regola di 72, è possibile stimare la quantità di tempo finché l'investimento si raddoppia così: Tempo = 72/8 = 9 anni. L'investimento dovrebbe valere di circa 20.000 dollari in otto anni.

La regola del 72 è più comunemente visto in finanza come un valore temporale del calcolo del denaro, sebbene abbia un uso pratico in biologia e fisica per varie popolazioni che compongono naturalmente. Può anche essere invertito per trovare tempi di dimezzamento per il decadimento esponenziale.

La regola di 72 e log naturali

Per capire come la regola del 72 ti permette di stimare i periodi di aggravazione, devi comprendere i logaritmi naturali. Nella matematica, il logaritmo è il concetto opposto di un potere; per esempio, l'opposto di 10³ è log base 3 di 10.

La regola di 72 utilizza il log naturale, talvolta chiamato inverso di e. Questo logaritmo può essere generalmente inteso come la quantità di tempo necessaria per raggiungere un certo livello di crescita con composto continuo.

Un valore temporale della formula denaro viene normalmente scritto come: FV = PV x (1 + tasso di interesse) ^ numero di periodi di tempo.

Per vedere quanto tempo ci vorrà un doppio investimento, è possibile sostituire il valore futuro per 2 e il valore attuale come numero di periodi di tempo 1: 2 = 1 x (1 + interest rate). Semplificare e ottenere 2 = (1 + interest rate) ^ numero di periodi di tempo.

Per rimuovere l'esponente dal lato destro dell'equazione, prendere il log naturale di ciascun lato: ln (2) = ln (1 + interest rate) x numero di periodi di tempo. Questo può essere semplificato nuovamente perché il log naturale del tasso di interesse (1 +) è uguale al tasso di interesse poiché il tasso ottiene sempre più vicino a zero.

In altre parole, ti sei lasciato con: ln (2) = tasso di interesse x numero di periodi di tempo. Il log naturale di 2 è pari a 0. 693 e, dopo dividendo entrambe le parti dal tasso di interesse, ottieni: 0. 693 / tasso di interesse = numero di periodi.

Se moltiplicate il numeratore e il denominatore sul lato sinistro per 100, puoi esprimere ciascuna come percentuale. Questo rende: 69. 3 / tasso di interesse = numero di periodi.

Regole di 69. 3, 70 e 72

Per ottenere la massima precisione, utilizzare la regola di 69.3 per stimare quanto tempo ci vorrà un investimento per raddoppiare con un interesse composto. Purtroppo, non è facile fare matematica mentale con 69. 3 e 70 relativamente pochi fattori.

Il numero 72 ha molti fattori convenienti, tra cui 2, 3, 4, 6 e 9. Questo rende più facile utilizzare la regola di 72 per una ravvicinata ravvicinata dei periodi di comprimazione.