Utilizzando la teoria dei giochi, si possono definire scenari reali per situazioni come la concorrenza sui prezzi e le release dei prodotti (e molti altri) e prevedono i loro risultati. Le aziende che utilizzano (e si attaccano) questo dispositivo per determinare l'equilibrio di Nash vedono un enorme vantaggio nelle loro strategie di bilancio. (Per un rapido aggiornamento, vedere Le basi della teoria dei giochi .)
Chi è il turno?
Mentre i giochi sequenziali vengono riprodotti da turn, vengono giocati simultaneamente con ciascun giocatore facendo la loro decisione allo stesso tempo. Con giochi simultanei, non usiamo più il metodo introduttivo comune di induzione indietro. I proponenti della teoria dei giochi spesso tabulano i diversi risultati di quello che viene chiamato una matrice (mostrata di seguito).
| Sinistra | Destra | Fino |
| (1, 3) | (4, 2) | Giù |
| (< 3, 2) | (3, 1) |
|
L'equilibrio Nash
Nash Equilibrium è un risultato raggiunto che, una volta raggiunto, significa che nessun giocatore può aumentare il successo con la modifica delle decisioni unilateralmente. Può anche essere considerato come "nessun rimpianto", nel senso che una volta che una decisione è fatta, il giocatore non avrà rimpianti per quanto riguarda le decisioni in considerazione delle conseguenze.
Trovare un equilibrio Nash
Passaggio 1: Determinare la migliore risposta del giocatore alle azioni del giocatore due. Durante l'esame delle scelte che possono massimizzare il pagamento di un giocatore, dobbiamo guardare come il giocatore deve rispondere a ciascuno dei giocatori di opzioni che il giocatore ha. Un modo semplice per fare questo è quello di coprire le scelte del giocatore due. Si consideri la matrice raffigurata all'inizio di questo articolo mentre appliciamo questo metodo.
Giocatore uno / Giocatore due
| Sinistra | Destra | Fino |
| (1, -) | (4, -) | Giù < > (3, -) |
| Il giocatore ha due scelte possibili: "su" o "verso il basso". Il giocatore due ha anche due scelte per giocare: "sinistra" o "destra". In questa fase di determinazione di Nash Equilibrium, guardiamo le risposte alle azioni del giocatore due. Se il giocatore due sceglie di giocare "a sinistra", possiamo giocare "in su" con il risultato di uno, o giocare "in basso" con il risultato di tre. Dal momento che tre è maggiore di uno, dobbiamo affiancare i 3 che indicano l'opzione di giocare "giù" qui. | Se il giocatore due sceglie di giocare "a destra", possiamo scegliere di giocare "su" per un payoff di quattro o giocare "giù" per un playoff di tre. Poiché quattro sono più di tre, abbiamo accennato i quattro per indicare l'opzione di giocare "in su" qui. I risultati audaci sono mostrati di seguito sulla matrice completa. | Giocatore uno / Giocatore due |
Sinistra
Destra
| Fino | (1, 3) | ( |
| 4 | , 2) | 3 , 2) |
| (3, 1) | Fase due: Determinare la migliore risposta del giocatore due alle azioni del giocatore. Come abbiamo fatto prima con il giocatore due payoffs per il giocatore uno, nasconderemo i payoffs del giocatore uno per determinare le migliori risposte per il giocatore due. . | Player one / Player due |
Sinistra
Destra Fino (-, 3
| (-, 2) | Giù | (-, 2) |
| (-, 1) | Come quando guardi al giocatore uno, ogni giocatore ha due scelte da giocare. Se il giocatore sceglie di giocare "su", possiamo giocare "a sinistra", con un payoff di tre o "giusto", con un payoff di due. Poiché tre è maggiore di due, abbiamo coraggioso i tre per mostrare l'opzione di giocare qui "a sinistra". Se il giocatore sceglie di giocare "in giù", possiamo giocare "a sinistra", per un payoff di due o "giusto", per un payoff di uno. Dal momento che due è maggiore di uno, abbiamo coraggioso i due che indicano l'opzione di giocare qui "sinistra". I risultati audaci sono mostrati di seguito sulla matrice completa. | |
| (4, 2) | Giù | Destra |
Fino
| (1, | 3 | 3, |
| 2 | ) (3, 1) Fase tre: Determinare quali risultati hanno entrambi payoffs in grassetto. Quel particolare risultato è il Nash Equilibrium. | Ora, combinare le opzioni in grassetto per entrambi i giocatori sulla matrice completa. |
| ( 4 , 2) | Lato uno / Giocatore due |
Sinistra
Destra
| > | ( | 3 |
| , | 2 ) (3, 1) | Cercare le intersezioni in cui entrambi i pagamenti sono in grassetto. In questo caso, troviamo l'intersezione di (Giù, Sinistra) con il versamento di (3, 2) che si adatta ai nostri criteri. Ciò indica il nostro Nash Equilibrium. Questo metodo per trovare Nash Equilibrium è ben adatto per trovare equilibri in giochi simultanei poiché stiamo guardando come un giocatore risponderebbe indipendentemente da come gli altri agiscono. Questo scenario di un gioco simultaneo è spesso svolto in aziende come le compagnie aeree. Di seguito è riportato un esempio, simile al gioco sopra, di come i prezzi delle compagnie aeree possano giocare. I versamenti sono in migliaia di dollari. Ricordati, questi sono i versamenti, non i prezzi. Il metodo che abbiamo applicato in precedenza è già applicato per mostrare l'apparizione dell'equilibrio di Nash. Prezzo aereo uno / Airline due |
| Prezzo basso | Prezzo alto Prezzo basso ( 3 000 , | 3 000 |
(
4 000
| 2 000) | Alto prezzo | (2, 000, |
| 4 000 | ) (3, 500, 3, 500) Guardando solo le scelte di A1 possiamo vedere che se A2 sceglie di giocare a basso prezzo, scegliamo tra il prezzo basso per 3 000 o il prezzo alto per 2 000. Scegliamo "basso" da 3 000> 2, 000.Facciamo la stessa cosa per A2 a giocare a High Price e vediamo che giochiamo "bassi" perché 4, 000> 3, 500. Al contrario, guardando solo alle scelte di A2 possiamo vedere che se A1 sceglie di giocare a basso prezzo, scegliamo tra "prezzo basso" per 3 000 e "alto prezzo" per 2 000. Dal 3 000> 2 000, scegliamo l'opzione "basso prezzo" qui. Se A1 gioca un prezzo elevato, possiamo pagare un prezzo basso per 4 000 o un prezzo elevato per 3, 500. Dal momento che 4, 000> 3, 500, scegliamo di giocare qui a "basso prezzo". Il Nash Equilibrium è che entrambe le compagnie aeree caricheranno un prezzo basso (mostrato quando le scelte per ciascuna parte sono evidenziate). Se entrambe le compagnie aeree avessero pagato un prezzo elevato, sarebbero state meglio di quelle di Nash Equilibrium. Allora perché non accettano di farlo? Prima di tutto, è illegale colludere. In secondo luogo, se ciò avvenisse, un'azione unilaterale a nome di una compagnia aerea per pagare un prezzo basso sarebbe vantaggiosa, con la conseguenza che la compagnia aerea ha fatto più soldi a sua volta. Questa logica mostra anche come è raggiunto l'equilibrio di Nash e perché non è bene deviare da esso una volta raggiunto. (Per ulteriori informazioni, consultate il nostro tutorial su | Compiti Comportamentali .) Equilibri multipli di Nash e come l'equilibrio di Nash esegue |
| In generale, in un gioco possono esistere più di un equilibrio. Tuttavia, questo si verifica di solito nei giochi con elementi più complessi di due scelte da parte di due giocatori. Nei giochi simultanei che vengono ripetuti nel tempo, una di queste equilibri multiple viene raggiunta dopo alcuni tentativi ed errori. Questo scenario di scelte diverse nel tempo prima di raggiungere l'equilibrio è il più spesso svolto nel mondo delle imprese quando due imprese stanno determinando i prezzi per prodotti molto intercambiabili, come ad esempio il biglietto aereo o la soda pop. | La linea inferiore Con questi metodi avanzati, più situazioni del mondo reale possono essere modellate e risolte. I diversi tipi di Nash Equilibrium che abbiamo discusso sono le soluzioni più comunemente trovate per i giochi modellati nel mondo reale. Una conoscenza lavorativa della teoria dei giochi può aiutarti a formare una strategia, sia che suoni un amico che gioca tic-tac-toe o vada per i maggiori profitti.
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